高中数学 第二章 函数 2.2.2 二次函数的性质与图象学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

2．2.2 二次函数的性质与图象1．会用“描点法”作出 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象．(重点)2．通过图象研究二次函数的性质．(重点)3．掌握研究二次函数常用的方法——配方法．(重点)4．会求二次函数在闭区间上的最值(值域)．(难点)[基础·初探]教材整理 二次函数的性质与图象阅读教材 P57～P60“例 3”以上部分，完成下列问题．1．二次函数的概念函数 y＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 叫做二次函数，它的定义域是 R.2．二次函数的性质与图象函数二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)图象a>0a<0函数二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)性质抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴是 x＝－，顶点坐标是－，对称轴是 x＝－，顶点坐标是在区间上是减函数，在区间上是增函数在区间上是增函数，在区间上是减函数函数二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)性质抛物线有最低点，当 x＝－时，y 有最小值，ymin＝抛物线有最高点，当 x＝－时，y 有最大值，ymax＝b＝0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二次函数 y＝ax2＋c 在 y 轴的左侧是减函数．( )(2)函数 y＝2x2＋3 是偶函数，对称轴为 x＝－.( )(3)二次项系数|a|的大小决定着二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口大小．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√2．函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图象关于直线 x＝1 对称，则( ) A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1【解析】 y＝f(x)关于 x＝1 对称，∴－＝－＝1，∴m＝－2.【答案】 A[小组合作型]二次函数的图象 (1)设 abc>0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( )A B C D(2)函数 y＝x2＋m 的图象向下平移 2 个单位，得到函数 y＝x2－1 的图象，则实数 m＝________.(3)当 m 为何值时，函数 y＝(2－m)xm2＋m－4＋(m＋8)x 是二次函数？【解析】 A 图，a＜0，c＜0，－＜0，∴b＜0，∴abc＜0，不合题意．B 图，a＜0，c＞0，－＞0，∴b＞0，∴abc＜0，不合题意．C 图，a＞0，c＜0，－＜0，∴b＞0，∴abc＜0，不合题意．D 图，a＞0，c＜0，－＞0，∴b＜0，此时 abc＞0 满足题意，故选 D.(2)y＝x2－1 的图象向上平移 2 个单位，得到函数 y＝x2＋1 的图象，则 m＝1.【答案】 (1)D (2)1(3)由二次函数的定义知即解得所以 m＝－3.所以当 m＝－3 时，函数 y＝(2－m)xm2＋m－4...