3.1.1 函数及其表示方法第 1 课时学习目标1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念;体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.提升数学抽象素养.2.了解构成函数的要素及同一个函数的概念,能求简单函数的定义域和值域.训练数学运算与逻辑推理素养.自主预习 情境与问题情境一:国家统计局的课题组公布,如果将 2005 年中国创新指数记为 100,近些年来中国创新指数的情况如下表所示.年度20082009201020112012201320142015中国创新指数116.5125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5 以 y 表示年度值,i 表示中国创新指数的取值.问题一:年度值 y 确定后,中国创新指数 i 能确定吗?能同时确定两个或以上吗?问题二:中国创新指数 i 是年度值 y 的函数吗?情境二:利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值,据此可以描绘出心电图,如下图所示.医生在看心电图时,会根据图形的整体形态来给出诊断结果(如根据两个峰值的间距来得出心率等).如果用 t 表示测量的时间,v 表示测量的指标值,问题三:v 是关于 t 的函数吗?如果是,自变量是什么?因变量是什么?问题四:上述两种情境中的函数能用数学符号表示出来吗?知识点 函数的概念1.一般地,给定两个 A 与 B,以及对应关系 f,如果对于集合 A 中的 ,在集合 B 中都有 的实数 y 与 x 对应,则称 f 为定义在集合 A 上的一个函数,记作 y=f(x),x∈A,其中 x 称为自变量,y 称为因变量,自变量取值的范围(即数集 A)称为这个函数的 ,所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}称为函数的 . 函数的这种定义强调的是“对应关系”,对应关系也可用其他小写英文字母如 g,h 等表示.2.函数的三要素: 、 、 . 3.同一个函数:如果两个函数表达式表示的函数 相同, 也相同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的是同一个函数. 4.函数定义域约定及求定义域的依据(1)在表示函数时,如果不会产生歧义,函数的定义域通常省略不写,此时就约定:函数的定义域就是使得这个函数 的所有实数组成的集合. (2)求函数定义域常用的依据:① 分式中分母不能为 ; ② 二次根式中的被开方数要 . 课前自测判断.1.任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )2.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( )3.定义域中的每一个 x 可以对应着不同的 y.( )4.y=3x,x∈R 与 y=3t,t∈R 是不同...
