高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第2课时学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

3.1.1 函数及其表示方法第 2 课时学习目标1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图像法以及其各自的优缺点.培养数学抽象素养.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.提升逻辑推理、数学运算素养.自主预习 情境与问题情境一:(1)已建成的京沪高速铁路总长约 1 318 千米,设计速度目标值为 380 千米/时.若京沪高速铁路时速按 300 千米/时计算,火车行驶 x 小时后,路程为 y 千米,则 y 是 x 的函数,可以用 y=300x 来表示,其中y=300x 叫做该函数的解析式.(2)如图是我国人口出生率变化曲线:(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表污染源距离50100 200 300 500氰化物浓度0.6780.3980.1210.05 0.01 问题 根据初中学过的知识,说出(1)(2)(3)分别是用什么法表示函数的?知识点一 函数的三种表示方法、函数的定义中,对应关系有哪三种表达形式1.解析法:在函数 y=f(x)中,如果 f(x)是用 来表示的,这种表示函数的方法称为解析法. 2.列表法:用 的形式给出了函数的对应关系,这种表示函数的方法称为列表法. 3.图像法(1)函数图像:一般地,将函数 y=f(x),x∈A 中的自变量 x 和对应的函数值 y,分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标,则满足条件的点(x,y)组成的集合 F 称为函数的图像,即 F={(x,y)|y=f(x),x∈A}.(2)图像上点的坐标与函数的关系:如果 F 是函数 y=f(x)的图像,则图像上任意一点的坐标(x,y)都满足函数关系 y=f(x);反之,满足函数关系 y=f(x)的点(x,y)都在函数图像 F 上.(3)图像法:用函数的 表示函数的方法称为图像法. (4)作函数图像的方法是 ,其步骤是 、 、 . 情境二:北京市自 2014 年 5 月 1 日起,居民用水实行阶梯水价:年用水量不超过 180 m3的部分,水价为 5 元/m3;超过 180 m3但不超过 260 m3的部分,水价为 7 元/m3.如果北京市一居民年用水量为 x m3,其要缴纳的水费为 f(x)元.假设 0≤x≤260,试写出函数 f(x)的解析式,并作出函数 f(x)的图像.知识点二 分段函数与常数函数1.分段函数:如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的 方式,则称其为分段函数. 2.常数函数:值域只有 元素的函数,这类函数通常称为常数函数.也就是说,常数函数中所有自变量对应的函数值都相等. 课前自测判断.1.任何一个函数都可以用解析法表示.( )2.任何一个函数都可以用图像法表示.( )3.函数...