3．1.2 函数的单调性第 1 课时 单调性的定义与证明(1)[课程目标] 1.理解函数的单调性的概念；2.会用函数单调性的定义判断和证明一些简单函数的单调性；3.能从给定的函数图像上直观得出函数的单调性及单调区间；4.掌握函数单调性的一些简单应用．知识点一 增函数与减函数 [填一填]一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，且 I⊆D：(1)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1>x2时，都有 f(x1)>f(x2)，则称 y＝f(x)在 I 上是增函数(也称在 I 上单调递增)，如图(1)所示；(2)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1>x2时，都有 f(x1)0，f(2)－f(－1)>0，但 f(x)在[－1,2]上并不是单调函数．因此“任意”两字不能忽视，更不能用“存在”代替．知识点二 单调性与单调区间 [填一填]如果一个函数在某个区间 I 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间 I 上具有单调性(区间 I 称为单调区间)．[答一答]2．“函数 y＝在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数”是否正确？提示：不正确．f(x)＝有两个减区间(－∞，0)和(0，＋∞)，但在定义域上不是单调的．一个函数出现两个或两个以上单调区间时，不能用“∪”而常用“和”或“，”来表示．类型一 用定义证明函数的单调性 [例 1] 判断函数 f(x)＝在区间(1，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义证明．[解] 函数 f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减．证明如下：任取 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x10. x1，x2∈(1，＋∞)，∴x2＋x1>0，x－1>0，x－1>0，∴>0，即 f(x1)>f(x2)，由单调性的定义可知函数 f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减．利用定义证明函数单调性的步骤如下：1取值：设 x1，x2是该区间内的任意两个值，且 x10，y2－y1＝(x2＋)－(x1＋)＝(x2－x1)－＝(x2－x1)(1－)． 00，>1，...
