第 2 课时 单调性的定义与证明(2)[课程目标] 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义；2.会求一些简单函数的最大值或最小值；3.体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值问题中的应用．知识点一 最大、小值 [填一填]一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，且 x0∈D：如果对任意 x∈D，都有 f(x)≤f(x0)，则称f(x)的最大值为 f(x0)，而 x0 称为 f(x)的最大值点；如果对任意 x∈D，都有 f(x)≥f(x0)，则称 f(x)的最小值为 f(x0)，而 x0 称为 f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点．[答一答]若函数 y＝f(x)≤M，则 M 一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点 x0，使 f(x0)＝M 时，M 才是函数的最大值，否则不是．知识点二 单调函数的最大、小值 [填一填](1)y＝f(x)在[a，b]上是增函数，则 f(x)的最小值为 f ( a ) ，最大值为 f ( b ) ． (2)y＝f(x)在[a，b]上是减函数，则 f(x)的最小值为 f ( b ) ，最大值为 f ( a ) ． 类型一 图像法求最值 [例 1] 已知 f(x)＝2|x－1|－3|x|.(1)作出函数 f(x)的图像；(2)根据函数图像求其最值．[解] (1)当 x≥1 时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；当 0≤x<1 时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；当 x<0 时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.所以 y＝结合上述解析式作出图像，如图所示．(2)由图像可以看出，当 x＝0 时，y 取得最大值 ymax＝2.函数没有最小值．利用图像求函数最值的方法：①画出函数 y＝fx的图像；②观察图像，找出图像的最高点和最低点；③写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.[变式训练 1] 已知函数 f(x)＝求 f(x)的最大值、最小值．解：如图所示，当－≤x≤1 时，由 f(x)＝x2 得 f(x)最大值为 f(1)＝1，最小值为 f(0)＝0；当1x2>0，则 f(x1)－f(x2)＝－＝，因为 x1>x2>0，所以 x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，所以>0，所以 f(x1)>f(x2)，所以 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．(2)因为 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以 f(x)在区间[1,17]上的最小值...
