第 1 课时 单调性的定义与证明(教师独具内容)课程标准：借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．教学重点：函数单调性的定义及其应用，函数单调性的证明．教学难点：函数单调性的证明.【情境导学】(教师独具内容)下图是某市一天 24 小时内的气温变化图，从图中你能发现什么？提示：从图像上可以看出 0～4 时气温下降，4～14 时气温逐渐上升，14～24 时气温又逐渐下降．学习了本节内容——函数的单调性，可以使我们更好地认识图形，并用图形中所揭示的规律与趋势来指导我们的生活与工作．【知识导学】知识点一 增函数与减函数的定义一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，且 I⊆D：(1)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1>x2时，都有□ f ( x 1)> f ( x 2)，则称 y＝f(x)在 I 上是增函数(也称在 I 上□ 单调递增 )．(2)如果对任意 x1，x2∈I，当 x1>x2时，都有□ f ( x 1)< f ( x 2)，则称 y＝f(x)在 I 上是减函数(也称在 I 上□ 单调递减 )．知识点二 函数的单调性和单调区间如果一个函数在 I 上是□ 增函数 或是□ 减函数 ，就说这个函数在 I 上具有单调性(当 I为区间时，称 I 为函数的□ 单调区间 ，也可分别称为□ 单调递增区间 或□ 单调递减区间 )．知识点三 函数的最大值和最小值一 般 地 ， 设 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 D ， 且 x0∈D ： 如 果 对 任 意 x∈D ， 都 有□ f ( x )≤ f ( x 0)，则称 f(x)的最大值为 f(x0)，而□ x 0 称为 f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有□ f ( x )≥ f ( x 0)，则称 f(x)的最小值为 f(x0)，而□ x 0 称为 f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为□ 最值 ，最大值点和最小值点统称为□ 最值点 ．【新知拓展】1．当函数 f(x)在其定义域内的两个区间 A，B 上都是增(减)函数时，不能说 f(x)在A∪B 上是增(减)函数，如 f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是减函数，不能说 f(x)＝在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，事实上，取 x1＝－1<1＝x2，有f(－1)＝－1<1＝f(1)，不符合减函数的定义．2．函数的单调性是函数在某个区间上的性质(1)这个区间可以是整个定义域．例如，y＝x 在整个定义域(－∞，＋∞)上是增函数，y＝－x 在整个定义域(－∞，＋∞)上是减函数．(2)这个区间也可以是定义域的真子集．例如...
