第 2 课时 不等式性质必备知识·探新知基础知识知识点 不等式的性质性质 1 a>b⇔__b < a __；(对称性)性质 2 a>b，b>c⇒__a > c __；(传递性)性质 3 a>b⇒__a ＋ c > b ＋ c __；(同加保序性)推论：a＋b>c⇒__a > c － b __；(移项法则)性质 4 a>b，c>0⇒__ac > bc __，(乘正保序性)a>b，c<0⇒ac
b，c>d⇒__a ＋ c > b ＋ d __；(同向相加保序性)性质 6 a>b>0，c>d>0⇒__ac > bd __；(正数同向相乘保序性)性质 7 a>b>0⇒__a n > b n __(n∈N，n≥2)．(非负乘方保序性)思考：(1)性质 3 的推论实际就是解不等式中的什么法则？(2)性质 4 就是在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？(3)使用性质 6,7 时，要注意什么条件？提示：(1)移项法则．(2)不对．要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向．(3)各个数均为正数．基础自测1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)若 a>b，则 ac2>bc2.( × )(2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．( × )(3)设 a，b∈R，且 a>b，则 a3>b3.( √ )(4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )[解析] (1)由不等式的性质，ac2>bc2⇒a>b；反之，c＝0 时，a>bac2>bc2.(2)相乘需要看是否而相加与正、负和零均无关系．(3)符合不等式的可乘方性．(4)取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c>b＋d，但不满足 a>b，故此说法错误．2．设 bb－d B．ac>bdC．a＋c>b＋dD．a＋d>b＋c3．已知 a<0，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a[解析] 由－1ab2>a，故选 D．4．用不等号“>”或“<”填空：(1)如果 a>b，c__b－d；(2)如果 a>b>0，cb>0，那么__<__；(4)如果 a>b>c>0，那么__<__.[解析] (1) c－d， a>b，∴a－c>b－d.(2) c－d>0. a>b>0，∴－ac>－bd，∴acb>0，∴ab>0，>0，∴a·>b·>0，∴>>0，∴()2>()2，即<.(4) a>b>0，所以 ab>0，>0.于是 a·>b·，即>，即<. c>0，∴<.关键能力·攻重难题型探究题型一 不等式性质的应用例 1 若 a
