高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性 第1课时学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

3.1.2 函数的单调性第 1 课时学习目标1.理解函数的单调性及其几何意义.2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.3.理解函数的最大值和最小值的概念,会求一些简单函数的最值.自主预习阅读课本第 95 页~第 97 页“1.单调性的定义与证明”并完成下列问题.(1)完成课本这一部分的填空题目.(2)函数单调性的定义.(3)思考课本第 96 页想一想,并完成尝试与发现.(4)最大值、最小值.课堂探究问题探究任务一:阅读课本第 95 页~第 97 页并完成下列问题1.“情境与问题”中的问题.2.单调性的定义.3.单调性定义中“任意”二字能不能去掉.4.能否说 y=1x在定义域内是减函数?为什么?5.最大值、最小值.6.最值点是不是点?任务二:函数单调性的简单应用一、利用图像求函数的单调区间例 1 如图是定义在区间[-2,2]的函数 y=f(x),则 f(x)的单调递减区间是 . 【拓展练习】 函数 f(x)=x|x|-2x 的单调递增区间为 . 要点归纳图像法求函数单调区间的步骤:二、利用定义证明函数的单调性例 2 下列函数中,在 R 上是增函数的是( ) A.y=|x|B.y=x C.y=x2D.y=1x【拓展练习】证明函数 f(x)=x-1x在(0,+∞)上是增函数.【小结】利用定义证明函数单调性的步骤:三、单调性与最值例 3 判断函数 f(x)=3x+5,x∈[-1,6]的单调性,并求这个函数的最值. 评价反馈1.(多选题)下列函数中,在(0,2)上是减函数的是( )A.y=1xB.y=2x-1C.y=1-2x D.y=(2x-1)22.如图是函数 y=f(x)的图像,则函数 f(x)的单调递减区间是( )A.(-1,0)B.(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-1,0),(1,+∞) 课后作业课本第 102 页第 1,4,5 题核心素养专练1.给定函数① y=❑√ x;②y=log 12(x+1);③y=|x-1|;④y=2x.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A.①②B.②③ C.③④ D.①④2.(多选题)下图中是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图像,则下列关于函数 f(x)的说法正确的是( )A.f(x)在区间[-5,-3]上单调递增B.f(x)在区间[1,4]上单调递增C.f(x)在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.f(x)在区间[-5,5]上没有单调性参考答案自主预习略课堂探究问题探究任务一:略任务二:一、利用图像求函数的单调区间例 1 解析:由图像可以看出 f(x)的单调递减区间是[-1,1].答案:[-1,1]【拓展练习】解析:当 x≥0 时,f(x)=x2-2x,对称轴为 x=1,开口向上,在(1,+∞)单调递增;当 x<0 时,f(x)=-x2-2x,对称轴为 x=-1,开口向下,在(-∞,-1)单调递增,所以函数的单调递增区间是(-∞,-1)和(1,+∞)....