第 2 课时 函数的平均变化率必备知识·探新知基础知识 1．直线的斜率(1)直线斜率的定义平面直角坐标系中的任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，①当 x1≠x2时，称为直线的斜率，记作；__② 当 x 1＝ x 2 时，称直线的斜率不存在．__(2)直线的斜率与函数单调性的关系．__① 函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于 0. ____② 函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于 0. __2．函数的平均变化率及增减性(1)当 x1≠x2时，称＝____为函数 y＝f(x)在区间[x1，x2](x1＜x2时)或[x2，x1](x1＞x2时)上的平均变化率．(2)若 I 是函数 y＝f(x)的定义域的子集，对任意 x1，x2∈I 且 x1≠x2，记 y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，＝，则：①y＝f(x)在 I 上是增函数的充要条件是__＞ 0 在 I 上恒成立； __②y＝f(x)在 I 上是减函数的充要条件是__＜ 0 在 I 上恒成立． __思考 1：函数图像上任意两点连线的斜率大于 0 时，函数图像从左向右的变换趋势是什么？提示：函数图像从左向右逐渐上升．3．函数的最值前提函数 f(x)的定义域为 D，且 x0∈D，对任意 x∈D条件都有 f(x)≤f(x0)都有 f(x)≥f(x0)结论最大值为 f(x0)，__x0 为最大值点__最小值为 f(x0)，__x0 为最小值点__最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点思考 2：最值点是点吗？提示：不是，是实数值，是函数取得最值时的自变量 x 的值．基础自测 1．如果过点 P(－2，m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，那么 m 的值为( A )A．1 B．4 C．1 或 3 D．1 或 4解析：由题意＝1，解得 m＝1.2．已知函数 f(x)＝2x2－4 的图像上两点 A，B，且 xA＝1，xB＝1.1，则函数 f(x)从 A 点到 B点的平均变化率为( C )A．4 B．4x C．4.2 D．4.02解析：＝＝＝4.23．函数 y＝f(x)在[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 __－1__，__2__.4．函数 f(x)＝，x∈[2,4]，则 f(x)的最大值为__1__，最小值为____.解析： f(x)＝在[2,4]上单调递减，∴当 x＝2 时 f(x)max＝1，当 x＝4 时，f(x)min＝.关键能力·攻重难类型 函数的平均变化率与单调性、最值┃┃ 典例剖析 __■典例 1 已知函数 f(x)＝.(1)判断函数 f(x)在区间[0，＋∞)上的单调性，并用平均变化率证明其结论．(2)求函数 f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．思路探究：(1)利用函数的平均变化率与 0 的关系...
