第 2 课时 等式性质与不等式性质[目标] 1.掌握不等式的有关性质；2.能利用不等式的性质比较大小、证明不等式、求代数式的取值范围．[重点] 不等式的性质及应用．[难点] 对不等式性质的理解．知识点一 等式的性质[填一填]知识点二 不等式的性质[填一填][答一答]1．若 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d，是否有 a>b，c>d 则 a－c>b－d 成立？提示：不一定，如 3>1，－1>－10，则 3－(－1)>1－(－10)不成立．2．两个不同向不等式的两边可以分别相除吗？提示：不可以．两个不同向不等式的两边不能分别相除，在需要商时，可利用不等式性质转化为同向不等式相乘．3．对不等式变形时，要注意什么？提示：对不等式的每一次变形，都要有相应的性质为依据，否则，变形就是错误的．4．由 a≥b，b≥c 能否得到 a≥c 呢？如果 a≥b，b>c，能否一定得到 a≥c 呢？提示：由 a≥b，b≥c 可以得到 a≥c；而如果 a≥b，b>c，我们一定可以得到 a>c.又“a≥c”包含“a>c”或“a＝c”，所以 a≥c 是一定成立的．故如果 a≥b，b>c，一定可以得到 a≥c. 类型一 判断命题的真假[例 1] 判断下列命题是否成立，若不成立，适当增加条件使之成立．(1)若 a>b，则 ac≤bc；(2)若 ac2>bc2，则 a2>b2；(3)若 a>b，c>d，则>；(4)若 c>a>b>0，则>.[分析] 本题考查不等式的性质的应用，可结合不等式的性质找出所缺少的条件．[解] (1)不成立．命题“若 a>b 且 c≤0，则 ac≤bc”成立，即增加条件“c≤0”．(2)不成立．由 ac2>bc2可得 a>b，但只有 b≥0 时，才有 a2>b2，即增加条件“b≥0”．(3)不成立.>成立的条件有多种(如 a>b>0，c>d>0)，因此，可增加条件“b>0，d>0”．(4)成立．a>b>0⇒－a<－b<0⇒0
b>0，∴>>.1.判定一个命题是假命题，有下面两种方法：(1)从已知条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例，反例法简捷、快速、有效，是解决该类问题行之有效的好方法．2．应用不等式基本性质时，一定要注意“保序”时的条件，如“非负乘方保序”，其中“乘负反序”“同时取倒反序”两种情况极易忽视，应特别注意．[变式训练 1] (1)已知 a，b，c∈R，且 c≠0，则下列命题正确的是( D )A．如果 a>b，那么>B．如果 acb，那么b，那么>(2)若<<0，有下面四个不等式：①|a|>|b|，② ab3，则不正确的不等式的个数是( C ...
