3．1.3 函数的奇偶性第 1 课时 函数的奇偶性(1)[课程目标] 1.结合具体函数，了解函数的奇偶性的含义；2.会根据奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性；3.会利用奇偶性来研究函数的定义域、值域、解析式、单调性及函数的图像等．知识点一 奇、偶函数的定义 [填一填](1)一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有－x∈D，且f(－x)＝－ f ( x ) ，则称 y＝f(x)为奇函数．(2)一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有－x∈D，且f(－x)＝f ( x ) ，则称 y＝f(x)为偶函数．[答一答]1．从奇(偶)函数的定义来考虑，若对于奇(偶)函数定义域内的任意一个自变量 x，它的相反数－x 也在定义域内吗？由此得到什么结论？y＝x2，x∈[－1,1)是偶函数吗？提示：在函数的定义域内，奇(偶)函数的定义域是对称的．y＝x2，x∈[－1,1)不是偶函数，原因是 f(－1)≠f(1)．(f(1)不存在)2．若奇函数 f(x)在 x＝0 处有意义，则 f(0)等于什么？提示： f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，即 2f(0)＝0，f(0)＝0.知识点二 奇、偶函数的图像特征 [填一填]1．如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．2．如果一个函数是偶函数，则它的图像是以 y 轴 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像关于 y 轴 对称，则这个函数是偶函数．[答一答]3．观察下列函数的图像，判断函数的奇偶性．提示：由题图可看出①②的图像均关于 y 轴对称，所以这两个函数均为偶函数；③④ 的图像关于原点对称，所以这两个函数均为奇函数．类型一 判断函数的奇偶性 [例 1] 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2－2x；(2)f(x)＝x3＋；(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝2－|x|.[解] (1)f(x)的定义域为 R，关于原点对称．因为 f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x≠f(x)，且 f(－x)≠－f(x)，所以 f(x)为非奇非偶函数．(2)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．因为 f(－x)＝(－x)3＋＝－(x3＋)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数．(3)f(x)的定义域为{－1,1}，是两个具体数，关于原点对称．又 f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(x)＝＋既是奇函数，又是偶函数．(4)f(x)的定义域为 R，关于原点对称．因为 f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，所以 f(x)是偶函数．[变式训...
