高中数学 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性 第1课时 函数的奇偶性学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 1 课时 函数的奇偶性(教师独具内容)课程标准：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的特征.2.会根据函数奇偶性的概念判断和证明函数的奇偶性．教学重点：函数奇偶性的概念，判断函数奇偶性的方法．教学难点：函数奇偶性的判断.【情境导学】(教师独具内容)毕达哥拉斯曾说：“一切平面图形中，最美的是圆形．”那是因为圆在各个方向上都是对称的，是一种极致的美．可以这样说，大自然便是用对称来组织与生成的．如我们人体则更是这种高度对称的代表．请大家再举几个对称的例子(更好地激发学习热情)．由于函数是用来揭示自然界的奥秘的，因此有些函数便天然地具有这种对称性．我们还知道，对称有轴对称和中心对称两种，如果这个对称轴变成了坐标系中的 y 轴，对称中心变成了原点，那么此时的函数具有哪些性质呢？这些性质是否一样能给我们带来美的享受呢？【知识导学】知识点一 函数奇偶性的概念(1)偶函数：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有□－ x ∈ D ，且□ f ( － x ) ＝ f ( x ) ，则称 y＝f(x)为偶函数．(2)奇函数：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有□－ x ∈ D ，且□ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，则称 y＝f(x)为奇函数．知识点二 奇偶函数的图像特征(1)偶函数的图像关于□ y 轴 对称；反之，图像关于□ y 轴 对称的函数一定是偶函数．(2)奇函数的图像关于□ 原点 对称；反之，图像关于□ 原点 对称的函数一定是奇函数．【新知拓展】 理解函数的奇偶性要注意的四点(1)函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，才能说 f(x)是奇(或偶)函数．(2)函数 y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件：定义域关于原点对称，换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．例如，函数y＝x2在区间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1,2]上却无奇偶性可言．(3)若奇函数在原点处有定义，则必有 f(0)＝0.(4)若 f(－x)＝－f(x)，且 f(－x)＝f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即 f(x)＝0，x∈D，D 是关于原点对称的非空实数集．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．( )(2)函数 f(x)...