3.1.3 函数的奇偶性第 1 课时 函数的奇偶性素养目标·定方向课程标准学法解读1．奇、偶函数的概念．(理解)2．奇偶性的几何意义．(了解)3．奇、偶函数的应用．(掌握)学习时，应类比函数单调性，先由具体函数入手，对奇、偶数有初步认识，然后由此抽象概括并用符号语言描述奇、偶函数的定义．把握奇、偶函数的本质特征——图像的对称性，并能利用它解决相关问题.必备知识·探新知基础知识 1．函数的奇偶性前提函数 f(x)定义域 D 内的__任意一个 x ，都有－ x ∈ D __，条件且__f ( － x ) ＝ f ( x ) __且__f ( － x ) ＝－ f ( x ) __结论则称 y＝f(x)为偶函数则 y＝f(x)为奇函数思考 1：函数奇偶性的注意点是什么？提示：(1)从奇函数、偶函数的定义可知，当 x 是定义域中的一个数值时，则－x 也必是定义域中的一个数值，因此函数 y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称．换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性．例如，函数 y＝x2在区间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－3,5]上却不具有奇偶性．(2)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则根据定义可得，f(－0)＝－f(0)，即 f(0)＝0.(3)若 f(－x)＝－f(x)，且 f(－x)＝f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数，这样的函数有且只有一类，即 f(x)＝0，x∈D，D 是关于原点对称的非空数集．2．奇偶函数的图像特征(1)函数是偶函数⇔图像关于 y 轴对称；(2)函数是奇函数⇔图像关于原点对称．3．奇、偶函数的对应关系的特点(1)奇函数有 f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔＝－1(f(x)≠0)；(2)偶函数有 f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔＝1(f(x)≠0)．4．奇、偶函数的单调性根据奇、偶函数的图像特征，我们不难得出以下结论．(1)奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．上述结论可简记为“__奇同偶异__”．(2)__偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大 ( 小 ) 值 __，取最值时的自变量互为相反数；__奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数__，取最值时的自变量也互为相反数．基础自测 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( D )A．y＝x＋1 B．y＝－x2C．y＝ D．y＝x|x|解析：函数 y＝x＋1 是非奇非偶函数，函数 y＝－x2是偶函数，函数 y＝不是增函数，故选 D．2．对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x)，都有( ...
