3.1.3 函数的奇偶性第 1 课时学习目标1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性.3.学会判断函数的奇偶性.自主预习初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识,而且已经知道,在平面直角坐标系中,点(x,y)关于 y 轴的对称点为(-x,y),关于原点的对称点为(-x,-y).例如,(-2,3)关于 y 轴的对称点为 ,关于原点的对称点为 . 课堂探究【尝试与发现 1】填写下表,观察指定函数的自变量 x 互为相反数时,函数值之间具有什么关系,并分别说出函数图像应具有的特征并画出两个函数的简图.x-3-2-1123f(x)=x2g(x)= 1| x| 【尝试与发现 2】填写下表,观察指定函数的自变量 x 互为相反数时,函数值之间具有什么关系,并分别说出函数图像应具有的特征并画出两个函数的简图.x-3-2-1123f(x)=x3g(x)=1x 完成下列填空:1.一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 D,如果对 D 内的任意一个 x,都有 ,且 ,则称y=f(x)为奇函数. 2.奇函数的图像关于 对称. 3.奇函数的定义域关于 对称. 4.点 P(x,f(x))与 Q(-x,f(-x))都是函数 y=f(x)图像上的点,如果 y=f(x)是奇函数,则点 Q 又可以写成 Q(-x,-f(x)),因此点 P 和点 Q 关于原点对称,所以奇函数的图像关于 对称;反之,结论也成立,即图像关于原点对称的函数一定是 . 典型例题例题 判断下列函数是否具有奇偶性:(1)f(x)=x+x3+x5;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,3].核心素养专练一、选择题1.给定四个函数:①f(x)=x3+3√ x,②f(x)= 1❑√x,③f(x)=x4+1,④f(x)= x2+1x,其中是奇函数的有( ) A.①③B.①④C.③④D.②④2.下面四个结论:① 偶函数的图像一定与 y 轴相交;② 奇函数的图像一定通过坐标原点;③ 偶函数的图像关于 y 轴对称;④ 既是奇函数也是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R).其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.43.若函数 f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( )A.f(x)f(-x)>0B.f(x)f(-x)<0C.f(x)f(-x)4.若函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则 g(x)=ax3+bx2+cx 是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数5.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:当 x∈[0,+∞)时,f(x)={2- x, x≥2,x2+1,0≤x<2,则 f[f(-2)]的值为( )A.1B.3C.-2D.-3二、填空题6.函数 f(x)=1x-x 的图像关于 对称. 7.若函数 f(x)为奇函数,函数 g(x)为偶函数,且 f(x)-g(x)=x2+3x+2,则 f(x)+g(x)= . 8.设函数 y=f(x)是奇...
