高中数学 第三章 函数 3.2 第1课时 函数的零点学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

3．2 函数与方程、不等式之间的关系第 1 课时 函数的零点[课程目标] 1.理解函数零点的概念；2.会求一次函数、二次函数的零点；3.初步了解函数的零点、方程的根、函数图像与 x 轴交点的横坐标之间的关系．知识点 函数的零点 [填一填]一般地，如果函数 y＝f(x)在实数 α 处的函数值等于零，即 f ( α ) ＝ 0 ，则称 α 为函数 y＝f(x)的零点．在坐标系中表示图像与 x 轴的公共点的横坐标．[答一答]1．函数的零点是一个点吗？提示：不是．零点是函数的图像与 x 轴的公共点的横坐标，它是一个实数．2．任何函数都有零点吗？提示：不是．如果函数的图像与 x 轴没有交点，则函数就没有零点，如函数 f(x)＝就没有零点．类型一 求函数的零点 [例 1] (1)求函数 f(x)＝－3x2－7x＋6 的零点；(2)求函数 f(x)＝x4－2x2－3 的零点．[解] (1)由方程－3x2－7x＋6＝0 得 x1＝－3，x2＝，所以函数 f(x)＝－3x2－7x＋6 的零点为－3，.(2)f(x)＝(x2＋1)(x2－3)＝(x2＋1)(x＋)(x－)＝0.解得 x1＝－，x2＝，所以 f(x)的零点是－，.函数零点的求法1代数法：求方程 fx＝0 的实数根；2几何法：对于不能用求根公式求解的方程 fx＝0，可以将它与函数 y＝fx的图像联系起来，图像与 x 轴交点的横坐标即为函数的零点.[变式训练 1] 求下列函数的零点：(1)f(x)＝－x2－2x＋3；(2)f(x)＝x4－1.解：(1) f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，∴方程－x2－2x＋3＝0 的两根分别是－3 和 1.故函数的零点是－3,1.(2) f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程 x4－1＝0 的实数根是－1 或 1.故函数的零点是－1,1.类型二 函数零点的判断 [例 2] 观察下图中四个函数图像，指出在(－∞，0)上哪个函数有零点，并说明理由．[解] f1(x)和 f2(x)．理由：观察函数 fi(x)(i＝1,2,3,4)的图像，知在(－∞，0)上 f1(x)，f2(x)与 x 轴都有交点，即函数有零点；而在(－∞，0)上 f3(x)，f4(x)与 x 轴都没有交点，即函数没有零点．1方程与不等式的解的问题通常可以转化为函数的图像与横轴的交点及其对应的区间来解决，而求函数的零点问题，常常转化为相应方程的解的问题.2函数与方程之间的相互转化关系，本质上是图形的直观作用与数值的精确性之间的相互补充.[变式训练 2] 下列图像表示的函数中没有零点的是( A )解析：B，C，D 的图像均与 x 轴有交点，故图像表示的函数均有零点，A 的图...