3.2 函数与方程、不等式之间的关系素养目标·定方向课程标准学法解读1．结合学过的函数图像，了解函数零点、方程的解与不等式的关系．2．结合具体连续函数及其图像的特点，了解函数零点存在定理，了解用二分法求函数零点近似值具有一般性.本节在学习中首先利用方程的解引出函数的零点，体现数学素养中的数学抽象，再把函数的零点、方程的解与函数的图像与 x 轴交点横坐标三者统一，结合函数的图像及性质会判断函数零点问题.第 1 课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系必备知识·探新知基础知识 1．函数的零点(1)零点的概念：如果函数 y＝f(x)在实数__a 处的函数值等于 0 __，即__f ( a ) ＝ 0 __，则 a 为函数 f(x)的零点．(2)零点的意义思考 1：(1)函数的零点是点吗？(2)所有的函数都有零点吗？提示：(1)函数的零点是实数，而不是点．如函数 f(x)＝x＋1 的零点是－1，而不是(－1,0)．(2)并不是所有的函数都有零点，如函数 f(x)＝，y＝x2＋1 均没有零点．2．二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系设 f(x)＝ax2＋bx＋c，方程 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的判别式 Δ＝b2－4ac判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜0方程f(x)＝0 的根有两个不等的实数解 x1，x2有两个相等的实数解 x1，x2没有实数解函数 y＝f(x)的图像f(x)＞0的解集__{ x | x ＜ x 1 或 x ＞ x 2}____{ x | x ≠ － } ____R__f(x)＜0的解集__{ x | x 1＜ x ＜ x 2}____∅____∅__思考 2：二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 中，二次项系数 a＜0 时，怎样求不等式 f(x)＞0 的解集？提示：对于二次项系数是负数(即 a＜0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解；也可以画出二次项系数为负数时的函数图像，再求解．基础自测 1．函数 y＝x2－2x 的零点是( A )A．0,2 B．－2,0 C．1,0 D．－1,0解析：函数 y＝x2－2x 的零点就是方程 x2－2x＝0 的实数根，解 x2－2x＝0，得 x1＝0，x2＝2.故选 A．2．已知二次函数 f(x)＝ax2＋6x－1 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( A )A．a>－9 且 a≠0 B．a>－9C．a<－9 D．a>0 或 a<0解析：由题意可知 f(x)＝0 有两个根，∴，∴a>－9 且 a≠0.3．下列各图像表示的函数中没有零点的是( D )解析：选项 D 中，函数图像与 x 轴没有交点，故该函数没有零点．4．不等式 9x2＋6x＋1≤0 的解集是__{ x | x ＝－ } ...
