3.2 函数与方程、不等式之间的关系第 1 课时学习目标1.帮助学生逐渐养成借助直观概念、进行逻辑推理的思维习惯,引导学生感悟高中阶段数学课程的特征,逐步适应高中阶段的数学学习.(逻辑推理)2.通过本节课的学习,帮助学生学习运用函数性质求方程近似解的方法,逐步帮助学生树立数学建模的思想.(数学建模)自主预习知识点一 函数的零点一般地,如果函数 y=f(x)在实数 α 处的 ,即 ,则称 . α 是函数 f(x)零点的充分必要条件是, 是函数图像与 x 轴的公共点. 思考:函数的零点是一个点吗? 知识点二:二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实根x1,x2,且x10(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集课堂探究一、问题探究1.已知函数 f(x)=x-1,我们知道,这个函数的定义域为 ,而且可以求出,方程 f(x)=0的解集为 ,不等式 f(x)>0 的解集为 ,不等式 f(x)<0 的解集为 . 2.在图中作出函数 f(x)=x-1 的图像,总结上述方程、不等式的解集与函数定义域、函数图像之间的关系.要点归纳(1)函数的零点是一个 ,是使函数值为 0 的自变量的值.函数的零点不是一个二维有序数组,而是一维数轴上的点的坐标.函数的零点可以与函数的最值点进行类比,两者都是一个数. (2)函数 y=f(x)有零点⇔函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点⇔方程 f(x)=0 有实数根.(3)不是所有函数都有零点,例如 f(x)=1x就没有零点.(4)从函数的图像上能方便地看出函数的零点,但是得到函数的图像并不是一件容易的事.(5)知道函数的零点之后,如果可以进一步得到函数在非零点处的符号信息,就能作出这个函数图像的示意图. 二、典型例题题型一:求函数的零点例 1 (1)函数 y=1+1x的零点是( ) A.(-1,0) B.-1C.1 D.0(2)若 3 是函数 f(x)=x2-mx 的一个零点,则 m= . 要点归纳函数零点的两种求法:(1)代数法: . (2)几何法: . (3)交点法:如果函数 f(x)能够拆成两个函数差的形式,即 f(x)=g(x)-h(x),那么函数 f(x)的零点可以利用函数 的图像的交点得到. 变式训练:函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 . 题型二:一元二次不等式的解法例 2 利用函数求下列不等式的解集:(1)x2-x-6<0;(2)-x2-2x-3≥0;(3)x2-4x+6≤0.要点归纳解不含参数的一元二次不等式的一般步骤都有哪些?(1)化标准: ; (2)判...
