3．3 函数的应用(一)[课程目标] 1.利用所学知识，解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题；2.掌握求解函数应用题的基本步骤，培养学生的数学应用意识．知识点 函数的模型 [填一填]1．已知函数的模型(如一次函数、二次函数等)，求解析式时，一般方法是设出函数的解析式，根据题设条件，用待定系数法求系数，解题中要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用图形的直观性．2．数学建模就是通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法．[答一答]“用一根长为 12 m 的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是多少？”本问题可以建立一个什么样的数学模型去解决？提示：可设矩形框架一边长 x m，则另一边长为＝6－x(m)．∴面积 S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9≤9(m2)．∴本问题可以建立二次函数模型利用二次函数的性质解决．类型一 一次函数模型 [例 1] 某市有 A、B 两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，A 俱乐部每张球台每小时 5 元，B 俱乐部按月收费，一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90 元，超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元．某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时．(1)设在 A 俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15≤x≤40)，在 B 俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15≤x≤40)，试求 f(x)和 g(x)的解析式；(2)问选择哪家俱乐部比较合算？为什么？[解] (1)由题意可得 f(x)＝5x(15≤x≤40)，当 15≤x≤30 时，g(x)＝90，当 305×18＝90，∴f(x)>g(x)；当 305×30＝150，∴f(x)>g(x)．∴当 15≤x<18 时，选 A 俱乐部比较合算；当 x＝18 时，两家一样；当 18
