9．2.3 总体集中趋势的估计[目标] 1.会求样本的众数、中位数、平均数；2.会应用相关知识解决实际统计问题．[重点] 通过数字特征的计算，提升数学运算素养．[难点] 借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养． 要点整合夯基础 知识点 众数、中位数、平均数[填一填]1．众数一组数据中出现次数最多的数．2．中位数一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．3．平均数一组数据的和除以数据个数所得到的数．[答一答]三种数字特征的优缺点？提示： 典例讲练破题型 类型 众数、中位数、平均数[例] 某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下表：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[分析] 按照众数、中位数、平均数的定义计算即可．[解] (1)平均数是＝1 500＋＋≈1 500＋591＝2 091，中位数是 1 500，众数是 1 500.(2)新的平均数是′＝1 500＋＋≈1 500＋1 788＝3 288，新的中位数是 1 500，新的众数是 1 500.(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描绘的含义不同.[变式训练] 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？解：(1)甲群市民年龄的平均数为＝15，中位数为 15，众数为 15.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为＝15，中位数为 6，众数为 6.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年...
