9．3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析考点学习目标核心素养众数、中位数、平均数、标准差、方差会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差数学抽象总体集中趋势的估计会用众数、中位数、平均数估计总体集中趋势数据分析总体离散程度的估计会用标准差、方差估计总体离散程度数据分析 问题导学预习教材 P203－P213 的内容，思考以下问题：1．平均数、中位数、众数各有什么应用？有什么优缺点？2．平均数、中位数与频率分布直方图有什么关系？3．方差和标准差有什么区别和联系？其作用是什么？1．平均数和中位数的特点(1)样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．(2)中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．(3)与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．2．中位数、平均数与频率分布直方图的关系一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图(2))，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”(图(3))，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．3．众数的特点众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．■名师点拨 一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数． 4．总体方差与总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为Y，则称 S2＝∑__( Y i－Y)2为总体方差，S＝为总体标准差．与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式．如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，Yk，其中 Yi出现的频数为 fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为 S2＝∑ f i( Y i－Y)2．5．样本方差与样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为 y1，y2，…yn，样本平均数为y，则称 s2＝∑ (yi－y)2为样本方差，s＝为样本标准差．■名师点拨 (1)若 x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差...
