高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.1 第1课时 函数的单调性学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大(小)值【素养目标】1．根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念．(数学抽象)2．会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性．(直观想象)3．理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小)值问题．(数据分析)4．能利用定义判断一些简单函数在给定区间上的单调性，掌握利用单调性定义判断、证明函数单调性的方法．(逻辑推理)5．掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大(小)值的方法．(数据分析)【学法解读】1．函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻画函数的性质．2．单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数(如一次函数、二次函数、比例函数等)加深理解其含义及应用．3．应少做偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练．第 1 课时 函数的单调性必备知识·探新知基础知识知识点 1 函数的单调性前提条件设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I条件__∀ x 1， x 2∈ D __，x1f(x2)图示结论f(x)在区间 D 上单调__递增__f(x)在区间 D 上单调__递减__特殊情况当函数 f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是__增函数__当函数 f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是__减函数__思考 1：在函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般．知识点 2 函数的单调性与单调区间函数 y＝f(x)在__区间 D __上是单调递增或单调递减，则函数在区间 D 上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数的单调区间．思考 2：区间 D 一定是函数的定义域吗？提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念．基础自测1．函数 y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且 x1＜x2，则有( B )A．f(x1)f(x2)，故选 B．2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( B )A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－x2[解析] 分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有 B．3．若定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a，b，总有 >0 成立，则必有( A )A．f(x)在 R 上是增函数B．f(x)在 R 上是减函数C．函数 f(x)是先增后减D．函数 f(x)是先减后增[解析] 由单调性的定义可知，对任意两个不相等的实数 a、...