高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1.1 方程的根与函数的零点3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)[基础·初探]教材整理 1 函数的零点阅读教材 P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题．1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点2.函数的零点对于函数 y＝f(x)，把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．3．方程、函数、函数图象之间的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝3x－2 的零点是.( )(2)函数 y＝f(x)零点的个数与方程 f(x)＝0 根的个数相等．( )(3)函数 y＝2x－1，x∈[2,3]的零点为 0.( )【解析】 (1)×.函数的零点是使 f(x)＝0 的实数 x，而不是点；(2)√.由函数零点与方程根的关系可知(2)正确；(3)×.因为 0∉[2,3]，所以(3)错．【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 2 函数零点存在性定理阅读教材 P87“探究”～P88“例 1”以上部分，完成下列问题．如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f ( a )· f ( b )<0 ，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．函数 f(x)＝－ln x 的零点所在的大致区间是( ) A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(e，＋∞)【解析】 f(2)＝－ln 2＞0，f(3)＝1－ln 3＜0，∴f(2)·f(3)＜0，∴函数 f(x)＝－ln x 的零点所在的大致区间是(2,3)，故选 B.【答案】 B[小组合作型]求函数的零点 (1)函数 y＝1＋的零点是( ) A．(－1,0) B．x＝－1C．x＝1 D．x＝0(2)设函数 f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数 f(x)的零点与 g(x)的零点之和为________．【精彩点拨】 求函数对应方程的根，即为函数的零点．【自主解答】 (1)令 1＋＝0，解得 x＝－1，故选 B.(2)令 f(x)＝21－x－4＝0，解得 x＝－1，即 f(x)的零点为－1，令 g(x)＝1－log2(x＋3)＝0，解得 x＝－1，所以函数 f(x)的零点与 g(x)的零点...