一 平行射影主动成长正四面体在桌面上的射影可能是下列图形中的哪一个?( )A.正方形 B.梯形C.菱形(正方形除外)思路分析:设正四面体为 A—BCD,(1)当平面 BCD 与桌面平行时,投影为正三角形.(2)如果 A 的投影 A1在 BCD 的投影三角形 B1C1D1的内部,则为一般的三角形.(3)当 AB、CD 都与桌面平行的时候,因为 AB 垂直于 CD,所以 A1B1垂直于 C1D1,且 AB、CD 的中点 E、F 的连线与桌面垂直,此时为正方形.(4)设 AB 平移到 CD 所在的平面上为 A2B2与 CD 相交,则只要桌面与 A2B2,CD 所在的平面垂直,则为梯形(包括长方形).不可能为菱形.我们不妨设为菱形,AB 在桌面的射影为 A1B1,CD 在桌面的射影为 C1D1,AB 的中点为 E,CD 的中点为 F,其射影分别为 E1、F1.因为 A1C1B1D1为菱形,则 E1、F1重合,也就是 F、E1、F1在一条直线上,因为 AB⊥EF,EF⊥A1B1,AB、A1B1在一个平面内,所以 AB∥A1B1.所以 A1B1=AB.同理,C1D1 =CD.所以 A1B1 =C1D1.这是正方形,所以不可能为非正方形的菱形.答案:A、B1
