一 平行射影互动课堂重难突破一、正射影1.一个图形 F 上的各点在平面 α 上的正射影也组成了一个图形 F′,则图形 F′称作图形 F 在平面 α 上的正射影.图 3-1-1 就是正射影的几个例子.图 3-1-12.一个图形在一个平面上的射影与图形和平面的位置关系有关,如一条直线,当它和平面 α 垂直时,它在平面 α 上的射影是一个点;当它和平面 α 斜交时,它在平面 α 上的射影是一条直线;它和平面 α 平行时,它在平面 α 上的射影是一条与原直线平行的直线.二、平行射影1.设直线 l 与平面 α 相交,把直线 l 的方向称为投影方向,过点 A 作平行于 l 的直线,与平面 α 交于点 A′,那么把点 A′称作点 A 沿直线 l 的方向在平面 α 上的平行射影.一个图形 F 上的各点在平面 α 上的平行射影也组成了一个图形 F′,则图形 F′称作图形 F 在平面α 上的平行射影.于是正射影是平行射影的特例.在立体几何部分,我们对此已经有了了解,如图 3-1-2 就是平行射影的具体实例.图 3-1-22.平行射影的性质(1)直线或线段的平行射影仍是直线或线段;(2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线;(3)平行于投射面的线段,它的射影与这条线段平行且等长;(4)与投射面平行的平面图形,它的射影与这个图形全等;(5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.三、椭圆运输油制品的油罐、圆柱形容器倾斜后所盛液体的液面等,都给我们以椭圆的形象.四、刨根问底问题 1 一个圆所在的平面 β 与平面 α 平行,那么该圆在平面 α 上的正射影是和原来的圆相同的圆,当圆所在的平面 β 与平面 α 不平行时,该圆在平面 α 上的正射影会是什么图形？如果 β 与 α 垂直,该圆在平面 α 上的正射影又会是什么图形？探究:一个圆所在的平面 β 与平面 α 平行,那么该圆在平面 α 上的正射影显然是一个圆,并且是和原来的圆相同的圆.如果圆所在的平面 β 与平面 α 不平行,从生活经验我们知道,正射影的形状发生了变化,就好像一个圆被压扁了,我们称之椭圆.椭圆的“圆周”上的点到其中心的距离不再相等,但它也有一个特征,就是它到两个定点的距离相等,下一节还会讲到.如果圆所在的平面 β 与平面 α 是互相垂直的,那么该圆在平面 α 上的射影是一条线1段.活学巧用【例 1】 一个圆所在的平面 β 与平面 α 平行时,该圆在 α 上的正射影是什么图形?当 ...
