一 平行射影预习导航课程目标学习脉络1．掌握正射影的概念，理解平行射影的概念，能确定平行射影的形状．2．掌握椭圆的定义，知道椭圆是圆柱的一种截面.1．正射影(1)定义：给定一个平面 α，从一点 A 作平面 α 的垂线，垂足为点 A′.称点 A ′ 为点 A在平面 α 上的正射影．一个图形上各点在平面 α 上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面 α 上的正射影．(2)圆面的正射影：一个圆所在的平面 β 与平面 α 平行，那么该圆在平面 α 上的正射影显然是一个圆，并且是和原来的圆相同的圆；如果圆所在的平面 β 与平面 α 不平行且不垂直时，从生活经验我们知道，正射影的形状发生了变化，就好像一个圆被压扁了，我们称之椭圆；如果圆所在的平面 β 与平面 α 垂直时，那么该圆在平面 α 上的正射影是一条线段，其长度等于圆的直径．名师点拨 一个图形在一个平面上的正射影与图形和平面的位置关系有关，如一条直线，当它和平面 α 垂直时，它在平面 α 上的正射影是一个点；当它和平面 α 斜交时，它在平面 α 上的正射影是一条直线；它和平面 α 平行时，它在平面 α 上的正射影是一条与原直线平行的直线．2．平行射影定义：设直线 l 与平面 α 相交(如图)，称直线 l 的方向为投影方向．过点 A 作平行于 l的直线(称为投影线)必交 α 于一点 A′，称点 A ′ 为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射影．一个图形上各点在平面 α 上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．显然，正射影是平行射影的特例．归纳总结 平行射影的性质：(1)直线的平行射影是直线或一个点，线段的平行射影是线段或一个点；(2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线或两个点；(3)平行于投影面的线段，它的平行射影与这条线段平行且等长；(4)与投影面平行的平面图形，它的平行射影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行射影(不是点)的比等于这两条线段的比．3．椭圆1(1)定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．(2)抽象概括：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两个底面平行时，截面是一个圆；当平面与圆柱的两个底面不平行时，截面是一个椭圆(如图)．思考 1 一个圆在平面 α 上的正射影是什么图形？提示：一个平面图形在平面 α 上的投影形状取决于该平面图形所在平面与投影平面的空间关系：(1)所在平面与投影平面平行，射影图形...
