3.4.2 函数模型及其应用学习目标 1.理解函数模型的概念和作用.2.能用函数模型解决简单的实际问题.3.了解建立拟合函数模型的思想和步骤，并了解检验和调整的必要性．知识点一 函数模型思考 自由落体速度公式 v＝gt 是一种函数模型．类比这个公式的发现过程，说说什么是函数模型？它怎么来的？有什么用？ 梳理 设自变量为 x，函数为 y，并用 x 表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．知识点二 用函数模型解决实际问题(1)解答应用问题的基本思想(2)解答应用问题的程序概括为“四步八字”，即① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；② 建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③ 求模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将数学结论还原为实际应用问题的结论．知识点三 数据拟合思考 1 我们知道不同的身高需要坐不同高度的桌椅，但你知道任一确定的身高对应的桌椅的最佳高度吗？如何解决？ 梳理 现实世界中的事物都是相互联系、相互影响的，反映事物变化的变量之间就存在着一定的关系．这些关系的发现，通常是通过试验或实验测定得到一批数据，再经过分析处理得到的．数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法，根据拟合模型，我们还可以对某变量进行预测或控制．此类题的解题过程一般有如下五步：(1)作图：即根据已知数据，画出散点图；(2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试；(3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式；(4)检验：将(3)中求出几个函数模型进行比较、验证，得出最合适的函数模型；(5)利用所求出的函数模型解决问题．思考 2 数据拟合时，得到的函数为什么要检验？ 类型一 利用已知函数模型求解实际问题例 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277 km.火车出发 10 min 开出 13 km 后，以120 km/h 的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系，并求火车离开北京 2 h 内行驶的路程． 反思与感悟 在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借助待定系数法求出函数解析式．再根据解题需要研究函数...
