高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数（第2课时）对数的运算性质学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第 2 课时 对数的运算性质1．掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点)2．了解换底公式．3．能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 对数的运算性质阅读教材 P75～P76，完成下列问题．1．符号表示如果 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)loga＝logaM － log aN . 2．文字表述(1)两正数的积的对数等于这两个正数的对数的和；(2)两正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；(3)一个正数的 n 次幂的对数等于 n 倍 的该数的对数．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以直接化为对数的和、差．( )(2)logax·logay＝loga(x＋y)．( )(3)loga(－2)4＝4loga(－2)．( )【解析】 根据对数的运算性质(1)只有正数积、商的对数才可以直接化为对数的和、差，(2)错误，(3)中－2 不能作真数．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．(1)log2 25－log2 ＝________；(2)log2 8＝________.【解析】 (1)log2 25－log2 ＝log2 25×＝log2 4＝log2 22＝2log2 2＝2.(2)log2 8＝log2 23＝3log2 2＝3.【答案】 (1)2 (2)3教材整理 2 换底公式阅读教材 P77～P78，完成下列问题．1．换底公式一般地，我们有 logaN＝，(其中 a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1)，这个公式称为对数的换底公式．2．与换底公式有关的几个结论(1)loga b·logb a＝1(a，b>0 且 a，b≠1)；(2)logambn＝loga b(a，b>0 且 a，b≠1，m≠0)．若 lg 5＝a，lg 7＝b，用 a，b 表示 log75＝________.【解析】 log75＝＝.【答案】 [小组合作型]对数运算性质的应用 计算下列各式的值．(1)lg 2 ＋lg 5 ；(2)log5 35 ＋2log－log5 －log5 14 ；(3)[(1－log6 3)2＋log6 2·log6 18]÷log6 4.【精彩点拨】 根据对数的运算性质，先将式子转化为只含有一种或几种真数的形式再进行计算．【自主解答】 (1)lg 2＋lg 5＝lg (2×5)＝lg 10＝1.(2)原式＝log5 ＋2log 2＝log5 53－1＝2.(3)原式＝[(log6 6－log6 3)2＋log6 2·log6(2·32)]÷log6 4＝÷log6 22＝[(log6 2)2＋(log6 2)2＋2log6 2·log6 3]÷2log6 2＝log6 2＋log6 3＝log6(2·3)＝1.1．对于同底的对数的化简要用的方法(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)...