高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算第1课时对数概念及常用对数课堂导学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

3.2.1 对数及其运算第 1 课时对数概念及常用对数课堂导学三点剖析一、指数形式与对数形式互化【例 1】(1)将下列指数式化为对数式:①54=625;②3-2=;③()-2=16.(2)将下列对数式化为指数式:①lg100=2;②log 27=-3;③log=6;④logx64=-6.解析：(1)①∵54=625,∴log5625=4.②∵3-2=,∴log3=-2.③∵()-2=16,∴log16=-2.(2)①102=100.②()-3=27.③()6=x.④x-6=64.温馨提示 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段.二、求值问题【例 2】(1)求 log84 的值;(2)求下列各式中的 x:①log8x=;②logx27=;③log2(log5x)=0;④log3(lgx)=1.解析：(1)设 log84=x,根据对数的定义有 8x=4,即 23x=22.∴3x=2,x=∴log84=.(2)① 由 log8x=,得 x=8=(23)=2-2=.∴x=.② 由 logx27=,得 x=27,x=33.∴x=(33)=34=81.③ 由 log2(log5x)=0,得 log5x=1.∴x=5.④ 由 log3(lgx)=1,得 lgx=3,x=103=1000.三、条件求值问题【例 3】已知 x=log23,求的值.思路分析：已知中有对数式,而所求的式子中没有对数式,只有指数式,所以要先把对数式化成指数式,再设法求值.解：∵x=log23,∴2x=3,2-x=.∴==22x+1+2-2x=32+1+=,或原式==.温馨提示 条件求值问题,关键是如何利用条件,直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.各个击破类题演练 1完成下表指数式与对数式的转换.题号指数式对数式（1）103=1000（2）log39=2（3）log210=x（4）π3=x解析：(1)lg1 000=3;(2)32=9;(3)2x=10;(4)logπx=3.变式提升 1若 loga=c,则 a、b、c 满足( )A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a解析：由对数的定义知=ac,∴b=(ac)7=a7c.答案：B类题演练 2(1)已知(logx4)2=9,求 x 的值;(2)已知 log2［log(log2x)］=0,求 x 的值.解析：(1)由(logx4)2=9,得 logx4=±3,∴x3=4 或 x-3=4.∴x=或 x=.(2)由 log2［log(log2x)］=0,得 log(log2x)=20=1.∴log2x=.∴x=2=.变式提升已知 loga2=m,loga3=n,求 a2m+n.解析：loga2=m,loga3=n,由对数定义知 am=2,an=3,∴(am)2=4,即 a2m=4.∴a2m+n=a2m·an=4×3=12.类题演练 3已知 x=loga(+1),求的值.解析：由条件知 a2x=+1,∴==a2x+a-2x-1=a2x+-1=+1+-1=+1+-1-1=2-1.变式提升 3已知 logxy=2,求 y-x 的最小值.解析：logxy=2,由对称定义知 y=x2(x>0 且 x≠1).∴y-x=x2-x=(x)2.∴当 x=时,y-x 最小值为.