高中数学 第三章 直线与方程 3.2 3.2.1 直线的点斜式方程学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

3.2.1 直线的点斜式方程目标定位 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在 y 轴上的截距的含义.3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.自 主 预 习1.直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点 P(x0，y0)和斜率 ky － y 0＝ k ( x － x 0)斜率存在的直线2.直线 l 在坐标轴上的截距(1)直线在 y 轴上的截距：直线 l 与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b .(2)直线在 x 轴上的截距：直线 l 与 x 轴的交点(a，0)的横坐标 a .3.直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率 k 和在 y 轴上的截距by ＝ kx ＋ b 斜率存在的直线即 时 自 测1.判断题(1)经过点 P(x0，y0)的直线，都可以用 y－y0＝k(x－x0)来表示.(×)(2)经过 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示.(×)(3)直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)可以表示不与 x 轴垂直的直线.(√)(4)直线 l 在 y 轴上的截距 b 一定是正数.(×)提示 (1)经过点 P(x0，y0)垂直于 x 轴的直线方程为 x＝x0.(2)当直线与 x 轴垂直时，直线不能用斜截式表示，其方程可表示为 x＝0.(4)直线 l 在 y 轴上的截距 b 实际上是直线 l 与 y 轴交点的纵坐标，因此 b 可以是正数，也可以是负数，还可以是 0.2.已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则( )A.直线经过点(－1，2)，斜率为－1B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D.直线经过点(－2，－1)，斜率为 1解析 方程可变形为 y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.答案 C3.直线经过点 P(2，－3)，且倾斜角 α＝45°，则它的点斜式方程为( )A.y＝x＋1 B.y＋3＝x－2C.y＝x－1 D.y－3＝x＋2解析 直线的倾斜角为 45°，则它的斜率 k＝tan 45°＝1，所以由点斜式方程，得 y－(－3)＝1×(x－2)，即 y＋3＝x－2.答案 B4.已知直线 l 的斜率为 2，在 y 轴上的截距为－3，则直线 l 的斜截式方程为________.解析 由斜截式方程，得 y＝2x－3.答案 y＝2x－3类型一 直线的点斜式方程(互动探究)【例 1】 求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3；(2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行；(3)过 P(－2，3)，Q(5，－4)两点.[思路探究]探究点一 直线的点斜式方程的适用条件是什么？提示 点 P(x0，y0)和斜率 k.探究点...