3.2 3．2.1 直线的点斜式方程1．确定直线的几何要素是什么？ 2．直线的点斜式方程是怎样推导的？ 3．直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？ 4．直线的纵截距是怎样定义的？ 1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线 l 过定点 P(x0，y0)，斜率为 k，则把方程y － y 0＝ k ( x － x 0)叫做直线 l 的点斜式方程，简称点斜式．(2)如图所示，过定点 P(x0，y0)，倾斜角是 90°的直线没有点斜式，其方程为 x－x0＝0，或 x ＝ x 0. [点睛] 经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类：① 斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)；② 斜率不存在的直线，方程为 x－x0＝0，或 x＝x0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0，b)，则方程 y ＝ kx ＋ b 叫做直线 l 的斜截式方程，简称斜截式．(2)一条直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程． 预习课本 P92～94，思考并完成以下问题 [点睛] (1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在．(2)纵截距不是距离，它是直线与 y 轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 y－3＝m(x＋1)恒过定点(－1,3)( )(2)对于直线 y＝2x＋3 在 y 轴上截距为 3( )(3)直线的点斜式方程也可写成＝k( )答案：(1)√ (2)√ (3)×2．直线 l 经过点 P(2，－3)，且倾斜角 α＝45°，则直线的点斜式方程是( )A．y＋3＝x－2 B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋3解析：选 A 直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，∴直线 l 的方程为 y＋3＝x－2.3．在 y 轴上的截距为 2，且与直线 y＝－3x－4 平行的直线的斜截式方程为________．解析： 直线 y＝－3x－4 的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为 2，∴由斜截式方程可得 y＝－3x＋2.答案：y＝－3x＋2直线的点斜式方程[典例] 已知点 A(3,3)和直线 l：y＝x－.求：(1)过点 A 且与直线 l 平行的直线的点斜式方程；(2)过点 A 且与直线 l 垂直的直线的点斜式方程．[解] 因为直线 l：y＝x－，所以该直线的斜率 k＝.(1)过点 A(3,3)且与直线 l 平行的直线方程为 y－3＝(x－3)．(2)过点 A(3,3)且与直线 l 垂直的直线方程为 y－3＝－(x－3)．利用点...
