3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程知识梳理1.由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.它的方程是 y-y0=k(x-x0),应用时应注意斜率 k 存在.2.由直线的斜率和它在 y 轴上的截距确定的方程叫做斜截式方程,简称斜截式.它的方程是y=kx+b,应用时应注意斜率 k 存在.3.经过两定点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程叫做两点式方程,简称两点式.它的方程是,使用时应注意 x1≠x2 且 y1≠y2.若 x1=x2,或 y1=y2,此时过这两点的直线方程是 x=x1或 y=y1.4.经过两定点(a,0),(0,b)的直线方程叫做截距式方程,简称截距式,它的方程是=1.应注意 a≠0 且 b≠0.5.把关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+c=0 叫做一般式方程,简称一般式.应用时应注意 A,B不同时为零.若一般式化为点斜式、两点式,由于取点不同,得到的方程也不相同.知识导学要学好本节内容,首先要明确确定一条直线的几何要素,即直线上一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,两点也可以确定一条直线. 根据所给的几何要素,明确各种形式的适用范围,确定直线的方程是本节的重点,也是难点,切记不要漏掉直线的特殊情况.直线方程的各种形式之间可相互转化,如给定两点,除了直接用两点式求直线方程外,还可用点斜式求直线的方程,若两点是直线与坐标轴的交点,还可用截距式写直线的方程. 一般地,点斜式常用于求过定点的问题;斜截式常用于判定直线的位置关系;截距式常用于画方程的直线等.在直线的斜截式和截距式中的截距不是距离,而是一个数量,它可正、可负、也可为零.疑难突破1.直线的点斜式方程.剖析:若直线 l 经过点 P0(x0,y0),且斜率为 k,求直线 l 的方程.设点 P(x,y)是直线 l 上不同于点 P0的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式,得 k=,可化为 y-y0=k(x-x0).注意:(1)如果直线 l 过点 P0(x0,y0)且与 y 轴垂直,这时倾斜角为 0°,即 k=0,由点斜式得y=y0.(2)如果直线过点 P0(x0,y0)且与 x 轴垂直,此时它的倾斜角为 90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为 x=x0.(3)经过点 P0(x0,y0)的直线有无数条,可分为两类:① 斜率存在的直线,方程为 y-y0=k(x-x0);② 斜率不存在的直线,方程为 x=x0.一般来说,以一个方程的解为坐标的点都是某一条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线. 由...
