3.2.1 直线的点斜式方程1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 直线的点斜式方程阅读教材 P92～P93“例 1”以上部分，完成下列问题．1．条件：点 P(x0，y0)和斜率 k .2．图示：图 3213．方程：y － y 0＝ k ( x － x 0)，适用于斜率存在的直线．直线 y－4＝(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( )A．60°，(－3,4)B．120°，(－3,4)C．60°，(3，－4)D．30°，(3，－4)【解析】 所给直线方程 y－4＝(x＋3)为点斜式，k＝，定点(－3,4)，故倾斜角为60°.【答案】 A教材整理 2 直线的斜截式方程阅读教材 P94“例 2”以上部分，完成下列问题．1．直线 l 在 y 轴上的截距直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 称为直线在 y 轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程 y＝kx＋b 由直线的斜率 k 和它在 y 轴上的截距 b 确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线．在 y 轴上的截距为 2，且与直线 y＝－3x－4 平行的直线的斜截式方程为__________．【解析】 直线 y＝－3x－4 的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为 2，∴由斜截式方程可得 y＝－3x＋2.【答案】 y＝－3x＋2[小组合作型]求直线的点斜式方程 写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为 45°；(2)直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90°后得直线 l，求直线 l 的点斜式方程；(3)经过点 C(－1，－1)，且与 x 轴平行；(4)经过点 D(1,1)，且与 x 轴垂直．【精彩点拨】 先求出直线的斜率，然后由点斜式写方程．【自主解答】 (1)因为倾斜角为 45°，所以斜率 k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为 y－5＝x－2.(2)直线 y＝x＋1 的斜率 k＝1，所以倾斜角为 45°.由题意知，直线 l 的倾斜角为 135°，所以直线 l 的斜率 k′＝tan 135°＝－1.又点 P(3,4)在直线 l 上，由点斜式方程知，直线 l 的方程为 y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，直线的斜率 k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为 y－(－1)＝0，即 y＋1＝0.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为 x＝1，该直线没有点斜式方程．1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率 k→写出方程 y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程...
