3．2.2 直线的两点式方程学习目标 1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．知识点一 直线方程的两点式思考 1 已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．答案 y－y1＝(x－x1)，即＝.思考 2 过点(1,3)和(1,5) 的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？答案 不能，因为 1－1＝0，而 0 不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为 0知识点二 直线方程的截距式思考 1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1 表示吗？答案 能．由直线方程的两点式得＝，即＋＝1.思考 2 已知两点 P1(a,0)，P2(0，b)，其中 a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．答案 由直线方程的两点式得＝得＋＝1.名称已知条件示意图方程使用范围截距式在 x，y 轴上的截距分别为 a，b 且a≠0，b≠0＋＝1斜率存在且不为 0，不过原点知识点三 线段的中点坐标公式若点 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设 P(x，y)是线段 P1P2的中点，则类型一 直线的两点式方程例 1 (1)若点 P(3，m)在过点 A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则 m＝________.答案 －2解析 由直线方程的两点式得＝，即＝.∴直线 AB 的方程为 y＋1＝－x＋2， 点 P(3，m)在直线 AB 上，则 m＋1＝－3＋2，得 m＝－2.(2)△ABC 的三个顶点为 A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：①AC 所在直线的方程②BC 边的垂直平分线的方程．解 ①由直线方程的两点式得＝，所以 AC 所在直线的方程是 3x－y＋9＝0.② 因为 B(2,1)，C(－2,3)，所以 kBC＝＝－，线段 BC 的中点坐标是，即(0,2)，所以 BC 边的垂直平分线方程是 y－2＝2(x－0)，整理得 2x－y＋2＝0.反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．跟踪训练 1 已知△ABC 的顶点是 A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．求与 CB 平行的中位线的直线方程．解 方法一 由 A(－1，－1)，C(1,6)...
