3．2.3 直线的一般式方程学习目标 1.掌握直线的一般式方程；2.理解关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)都表示直线；3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．知识点一 直线的一般式方程思考 1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为0)来表示吗？答案 能．思考 2 关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)一定表示直线吗？答案 一定．思考 3 当 B≠0 时，方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)表示怎样的直线？B＝0 呢？答案 当 B≠0 时，由 Ax＋By＋C＝0 得，y＝－x－，所以该方程表示斜率为－，在 y 轴上截距为－的直线；当 B＝0 时，A≠0，由 Ax＋By＋C＝0 得 x＝－，所以该方程表示一条垂直于 x 轴的直线．形式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 条件A，B 不同时为 0 知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系类型一 直线一般式的性质例 1 设直线 l 的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直线 l 在 x 轴上的截距为－3，则 m＝________.(2)若直线 l 的斜率为 1，则 m＝________.答案 (1)－ (2)－2解析 (1)令 y＝0，则 x＝，∴＝－3，得 m＝－或 m＝3(舍去)．∴m＝－.(2)由直线 l 化为斜截式方程得y＝x＋，则＝1，得 m＝－2 或 m＝－1(舍去)．∴m＝－2.反思与感悟 (1)方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，需满足 A，B 不同时为 0.(2)令 x＝0 可得在 y 轴上的截距．令 y＝0 可得在 x 轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．(3)解分式方程注意验根．跟踪训练 1 (1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0 表示一条直线，则实数 a 满足________．答案 a≠－2解析 由得 a＝－2， 方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0 表示一条直线，∴a≠－2.(2)直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，① 若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a；② 若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围．解 ①令 x＝0，则 y＝a－2，令 y＝0，则 x＝， l 在两坐标轴上的截距相等，∴a－2＝，得 a＝2 或 a＝0.② 由①知，在 x 轴上截距为，在 y 轴上的截距为 a－2， 得 a<－1 或 a＝2.类型二 判断两条直线的位置关系例 2 判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－...
