点到直线的距离一、学习目标掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离．二、课前导学1．点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离______________．2．平行直线 Ax＋By＋n＝0，Ax＋By＋m＝0 的距离为：______________.三、合作探究题型一 点到直线的距离 求点 P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0； (2)x＝2； (3)y－1＝0.点评：点到直线的距离是点与直线上所有点的距离中最短的，应用点到直线的距离公式应注意以下问题：(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如求 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离，应先把直线方程化为 kx－y＋b＝0，得 d＝ (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点 P与直线 l 的位置关系．(3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中 A＝0 或 B＝0 时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．(4)点到特殊直线的距离公式① 点 P(x0，y0)到 x 轴的距离 d＝|y0|；② 点 P(x0，y0)到 y 轴的距离 d＝|x0|；③ 点 P(x0，y0)在直线上时，d＝0；④P(x0，y0)到 x＝a 的距离 d＝|a－x0|；⑤P(x0，y0)到 y＝b 的距离 d＝|b－y0|.题型二、两平行线间的距离 求两平行线 l1：3x＋4y－5＝0 和 l2：6x＋8y－9＝0 间的距离．解析：法一：在直线 l1：3x＋4y－5＝0 上任取一点，不妨取点 P(3，－1)，则点 P(3，－1)到直线 l2：6x＋8y－9＝0 的距离即为两平行直线间的距离．点评：(1)利用两条平行直线间距离公式 d＝ (2)当两直线都与 x 轴(或 y 轴)垂直时，可利用数形结合来解决．① 两直线都与 x 轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则 d＝|x2－x1|；② 两直线都与 y 轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则 d＝|y2－y1|.题型三、应用 两互相平行的直线分别过 A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着 A、B 旋转，如果两条平行线间的距离为 d.(1)求 d 的变化范围；(2)求当 d 取得最大值时的两条直线方程．解析：法一：(1)设两条直线方程分别为 y＝kx＋b1 和 y＝kx＋b2， 则 2＝6k＋b1，－1＝－3k＋b2， 即 b1＝2－6k，b2＝3k－1， 而 d＝|b2－b1|1＋k2＝|9k－3|1＋k2，两边平方整理得 (81－d2)k2－54k＋9－d2＝0， 由于 k∈R,所以 Δ＝542－4(81－d2)(9－d2)≥0，整理得 4d2(d2－90)≤0，即 0
