高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.3 第2课时 习题课——对数函数的图像及其性质的应用学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

第 2 课时 习题课——对数函数的图像及其性质的应用学习目标 1.进一步加深理解对数函数的概念(重点)；2.掌握对数函数的性质及其应用(重、难点)．1．下列函数是对数函数的是( )A．y＝loga(2x)B．y＝log22xC．y＝log2x＋1D．y＝lg x解析 选项 A、B、C 中的函数都不具有“y＝logax(a>0，a≠1)”的形式，只有 D 选项符合．答案 D2．函数 f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )A. B．C. D．解析 由可得－0 且 a≠1)的图像关于 x 轴对称，解不等式 f(2x)1 时，原不等式⇔当 01 时，原不等式的解集是(1，＋∞)，当 01 时，① logaf(x)>b＝logaab⇒f(x)>ab；②logaf(x)>logag(x)⇒(2)当 0b＝logaab⇒②logaf(x)>logag(x)⇒提醒 解简单对数不等式时不要忘记真数大于 0 这一条件．【训练 1】 (1)已知 log0.7(2x)1．(2)原不等式等价于或解得 a∈∅或1 (2)题型二 对数型复合函数的值域或最值【例 2】 求 y＝(x)2－ x＋5 在区间[2,4]上的最大值和最小值．解 因为 2≤x≤4，所以 2≥x≥4，即－1≥x≥－2．设 t＝x，则－2≤t≤－1，所以 y＝t2－t＋5，其图像的对称轴为直线 t＝，所以当 t＝－2 时，ymax＝10；当 t＝－1 时，ymin＝．规律方法 (1)这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题．(2)...