（三）数量积 向量积设向量 a 和向量 b 的夹角为,向量 a 和向量 b 的数量积为一个数量，记作 ，其大小为，即向量 a 在轴 u 上的投影（记作 Prjua ）等于向量 a 的模乘以轴与向量 a 的夹角的余弦，即利用向量在轴上的投影，可将数量积表为向量 a 和向量 b 的向量积为一个向量 c ，记作 a × b ，即 c＝ a × b ，c 的模c 的方向垂直于 a 与 b 所决定的平面， c 的指向按右手法则确定。（四）例题 1．设已知两点 MI ( 2 , 2 , )和 M2（ 1 , 3 , 0 ) ，计算向量的模、方向余弦和方向角。2．已知，，问选取怎样的和能使与垂直3．设质量为 100 kg 的物体从点 MI ( 3 , 1 , 8 ）沿直线移动到点 M2（ 1 , 4 , 2 ）。计算重力作功（长度单位为 m ，重力方向为 z 轴负方向）。按数量积的物理意义，重力作功 w 即为向量 P 和向量数量积,故4．已知三角形 ABC 的顶点是 A ( 1 , 2 , 3 ) , B ( 3 , 4 , 5 ）和 C ( 2 , 4 , 7 ）。求三角形ABC 的面积。[解] 根据向量积的定义，可知三角形 ABC 的面积5．设均为向量，下列等式中正确的是6．设 a , b 均为向量，下列命题中错误的是 ( A ) a / / b 的充分必要条件是存在实数 λ,使 b ＝λa( B ) a/ / b 的充分必要条件是 a× b = 0( C ) a ⊥ b 的充分必要条件是 a .b =0( D ) a ⊥ b 的充分必要条件是（ a + b ） · （ a - b ) = |a| 2-| b|2 ［解］ 命题（ A ）、（ B ）、（ C ）都是正确的，而等式根据向量的数量积的运算规律，对一般的向量 a， b 均成立。因此这等式不能成为向量 a ⊥ b 的充分必要条件，故应选（ D ）。
