二、平面（一）平面的方程设平面 过点 M0（ x0 , y0 , z0 ) ，它的一个法向量 n =（ A , B , C ) ，则平面Ⅱ的方程为此方程称为平面的点法式方程
平面的一般方程为其中 n = ( A , B , C ）为该平面的法向量
设一平面与 x 、 y 、 z 轴分别交于 P（ a , 0 , 0 ）、 Q ( 0 , b , 0 ）和 R ( O , 0 ，c）三点（其中 a ≠0 , b ≠0 ，c≠ 0 ) ，则该平面的方程为此方程称为平面的截距式方程， a 、 b 、c 依次称为平面在 x 、 y 、 z 轴上的截距
对于一些特别的三元一次方程，应该熟悉它们的图形的特点
如，在方程 Ax ＋By＋ Cz + D = 0 中，当 D = 0 时，方程表示一个通过原点的平面；当 A = 0 时，方程表示一个平行于 x 轴的平面；当 A = B = 0 时，方程表示一个平行于 x Oy 的平面
类似地，可得其他情形的结论
（二）两平面的夹角两平面的法向量的夹角称为两平面的夹角（通常指锐角）
设有平面 Ⅱ 1, : Al x+ B1y＋ Clz + D1 = 0 和平面 Ⅱ 2 : A2 x+ B2y＋ C2z + D2 = 0，则Ⅱ 1和Ⅱ 2的夹角 θ 由下式确定：由此可得Ⅱ1与Ⅱ 2互相垂直相当于 A1A2+B1B2+C1C2=0Ⅱ1与Ⅱ 2平行相当于空间一点 P 0（ x 0，y0， z 0）到平面的距离，有以下公式：（三）例题 【例 1-1-5 】求过三点 Ml ( 2 , -1，4)、M2 （-l , 3 ，-2 ）和 M3( 0 , 2 , 3 ）的平面的方程
由平面的点法式方程，得所求平面方程为【 例 1 -1 -6】 求两平面 x - y + 2z - 6 = 0 , 2x + y +z- 5 ＝0 的夹角
【 解 】 因为故所求夹
