二、平面（一）平面的方程设平面 过点 M0（ x0 , y0 , z0 ) ，它的一个法向量 n =（ A , B , C ) ，则平面Ⅱ的方程为此方程称为平面的点法式方程。平面的一般方程为其中 n = ( A , B , C ）为该平面的法向量。 设一平面与 x 、 y 、 z 轴分别交于 P（ a , 0 , 0 ）、 Q ( 0 , b , 0 ）和 R ( O , 0 ，c）三点（其中 a ≠0 , b ≠0 ，c≠ 0 ) ，则该平面的方程为此方程称为平面的截距式方程， a 、 b 、c 依次称为平面在 x 、 y 、 z 轴上的截距。对于一些特别的三元一次方程，应该熟悉它们的图形的特点。如，在方程 Ax ＋By＋ Cz + D = 0 中，当 D = 0 时，方程表示一个通过原点的平面；当 A = 0 时，方程表示一个平行于 x 轴的平面；当 A = B = 0 时，方程表示一个平行于 x Oy 的平面。类似地，可得其他情形的结论。（二）两平面的夹角两平面的法向量的夹角称为两平面的夹角（通常指锐角）。设有平面 Ⅱ 1, : Al x+ B1y＋ Clz + D1 = 0 和平面 Ⅱ 2 : A2 x+ B2y＋ C2z + D2 = 0，则Ⅱ 1和Ⅱ 2的夹角 θ 由下式确定：由此可得Ⅱ1与Ⅱ 2互相垂直相当于 A1A2+B1B2+C1C2=0Ⅱ1与Ⅱ 2平行相当于空间一点 P 0（ x 0，y0， z 0）到平面的距离，有以下公式：（三）例题 【例 1-1-5 】求过三点 Ml ( 2 , -1，4)、M2 （-l , 3 ，-2 ）和 M3( 0 , 2 , 3 ）的平面的方程。 由平面的点法式方程，得所求平面方程为【 例 1 -1 -6】 求两平面 x - y + 2z - 6 = 0 , 2x + y +z- 5 ＝0 的夹角。 【 解 】 因为故所求夹角。 【例 1 - 1 -7】 平行于 x 轴且经过点（ 4 , 0 ，- 2 ）和点（ 2 , 1 , 1 ）的平面方程是【 解 】 由平面平行于 x 轴知，平面方程中 x 的系数为 0，故（ A ）、（ B ）不正确。由平面经过两已知点，知（ C ）满足，故选（ C ）.三、直线（一）空间直线的方程设空间直线 L 是平面Ⅱ 1 : Al x+ B1y＋ Clz + D1 = 0 和平面 Ⅱ 2 : A2 x+ B2y＋ C2z + D2 = 0，的交线，则 L 的方程为。此方程称为空间直线的一般方程。设直线 L 过点 M 0（ x0 , y0 , z 0) ，它的一个方向向量为 s=（m,n,p ) ，则直线 L 的方程为此方程称为直线的对称式方程。如设参数 t 如下：此方...
