第26讲（2课时）第十二章 液体运动的流场理论流束理论：一元流；流场理论：三元流。 ★12-1 流速、加速度水力学中常采纳欧拉法。流速场：；； 若 x，y，z 为常数，t 为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化； 若 t 为常数，x，y，z 为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流速场）。加速度：； ； 上式中，等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）；第二至四项之和为位变加速度（位移加速度）。 例水库由坝身的泄水孔泄水。上述概念同样有用于液体的密度与压强：；恒定流：满足：；；。即：；； ★12-2 流线、迹线及其微分方程拉格朗日法对应于迹线；欧拉法对应于流线。流线方程：；； 即：，式中、、都是变量 x, y, z 和 t 的函数。t 是参变数。迹线方程：；； 即：，式中，t 是自变数。恒定流时（流线与迹线重合）：， 特别地，二元平面流动：。 ★12-3 液体质点运动的基本形式刚体的运动：平移及转动。液体更为复杂。1．平移：、、是微分六面体在 x, y, z 各方向的位移速度。2．线变形：线变形速率（单位时间单位长度的伸长）： x 方向：；y 方向：；z 方向：3．边线偏转（角变形和旋转）：以平面为例：z 边偏转：，即：同理：x 边偏转：，即（1）角 变 形 ： z 边 角 变 形 与 x 边 角 变 形 相 等 ， 即 ：， 则 ：, , 绕 y 方向直角边的变形角速度为： 即：；；（2）旋转运动：纯旋转角为，旋转角速度为：，即：；；所以：液体质点的运动是由平移、线变形、角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。第27讲（2课时）★12-4 无涡流与有涡流无涡流：每个液体质点都不存在绕自身轴的旋转运动，即：（无势流）。有涡流：有液体质点存在绕自身轴的旋转运动（有势流）。注意：涡是指液体质点绕自身轴旋转的运动，不要把涡与通常的旋转运动混淆起来。无涡流满足：，即：，，若存在，使得：，，，则称函数为流速势函数。显然无涡流满足上式，即：假如流场中所有液体质点的旋转角速度等于零，既无涡流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又称势流。，由此可求出势流的流速势函数。 ★12-5 液体运动的连续性方程式由流场中任取一封闭曲面，流入与流出的质量差应等于液体密度变化产生的质量变化。取一微分平行六面体，边长为 dx，dy，dz，中心点 A（x,y,z）的流速为，密度为。在x方 向 在dt时 间 内 ， 流 入 与 流 出 ...
