第四章 随机变量的数字特征一、填空题1，设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量，且 X 服从（-1，2）上的均匀分布，Y 服从参数为 4 的指数分布，则___________，_____________。2，，则______。3，设随机变量且，则 X 的概率密度________________。4 ， 设 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为， 则 EX=____ ，_____，_______。5，设随机变量 X 服从分布，已知，，则参数 n=_____，________。二，选择题1，假如随机变量 X 与 Y 满足，则下列说法正确的是（ ）。 A，X 与 Y 相互独立； B，X 与 Y 不相关； C，； D，2，设随机变量 X，Y 相互独立，且，，则 X + 2Y 服从的分布为（ ）。 A，N（1，40）； B，N（1，8）； C，N（1，14）； D，N（1，22）3，设随机变量 X 的分布函数为 则 E(X) =（ ）。 A，2； B，1； C，1/2； D，34，设随机变量的方差相关系数则方差（ ） A，40； B， 34； C， 25.6； D， 17.6 5，设，，其中、为常数，且，则（ ）。 A，； B，；C，； D，．三、计算1，游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个正点的 5 分钟，25 分钟和 55 分钟从底层起行，假设一游客在早上 8 点的第 X 分钟到达底层电梯处，且 X 服从[0,60]上的均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。2，设二维随机变量（X，Y）的密度函数为 试求：（1）EX，DX；（2），。3，设随机变量 X 和 Y 的分布律分别为X0 1Y1 21/3 2/31/4 3/4且，试求的联合分布和协方差。4，设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 试求方差。5，设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，同服从正态分布，令，，其中 a，b 为不等于 0 的常数，讨论 Z1与 Z2的相关性和独立性。6，设离散型随机变量 X 服从泊松分布，已知，试求参数。7，设连续型随机变量 Y 服从指数分布，令随机变量 试求：（1）的联合分布律，和是否独立？（2）的分布律；（3）；（4）和的相关系数。8，设随机变量，，且 X 与 Y 的相关系数，令，试求 Z 的分布及 X 与 Z 的相关系数。9，设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布律为试 求 ：（1）EXY；（2）当a ， b 取何 值 时 ，X 与 Y 不相关；（3）当 a，b 取何值时，X 与 Y 既不相关，又独立？X Y-1 0 1-11a 1/8 1/41/8 1/8 b3/8+a2/8+ba+1/8 2/8 b+1/4110，设随机变量 X 的概率密度函数为 （1）试求； （2）试求和的相关系数； （3）试问和是否相互独立，为什么？
