（一）常见经典几何最值模型1、如图,点 A 和点 B 是直线 L 上的两定点，，且, ，点 P 为直线 L 上的动点(1）求的最小值 （2)求的最大值2、已知在平面直角坐标系中，,若为轴上两动点（点在点右侧),且,求四边形周长的最小值.3、四边形 ABCD 为正方形，点 E 为 BC 边上一点，，点 F 为 CD 的中点， 若点 M、N 是对角线 BD 上的两动点，且，求四边形 EFMN 的周长的最小值？ （备用图）4、已知平面直角坐标系中有 A(1，3）、B（3，1)两点,在 x、y 轴上各找一点 C 和 D， 求四边形 ABCD 的周长的最小值。5、如图，，角内有一点 P，，点 Q 在 OA 上，点 R 在 OB 上 (点 Q 和点 R 均不同于点 O），则的周长的最小值是多少?6、如图,∠AOB＝30°，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM＝1,ON＝3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP＋PQ＋QN 的最小值是_________7、在中，，，，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、 CA 上，则的周长的最小值是 8、如图，在中，,，，若点是内部一点，则的最小值是多少?此时，线段、、长各为多少？（二）平行四边形推论及其应用1、若四边形为平行四边形,设， 试证明：2、在中，点为边中点，设， 试猜想之间的数量关系.3、已知，点在上,，点在上（1）求的最小值（2）求的最小值4、如图，在中，，分别以为边向外作正方形，试求图中阴影部分面积之和？5 、 如 图 , 在中 ，, 分 别 以为 边 向 外 作 正 方 形,试求图中阴影部分面积之和的最大值?（三）特别角平分线1、在中，，平分交于点， 求证2、在中,，平分交于点，若， 试求的值.3、在中，，平分交于点，若， 试求的值.(四)应用数形结合的思维求最值1、若为实数，,求的最小值.2、若为实数，，求的最大值.3、若为实数，,求的最小值。4 、 设，求的最小值。
