第三节分部积分法教学内容：分部积分法教学目的：理解分部积分法的思想方法，能针对不同类型函数之积的被积函数，正确选取熟练掌握分部积分法的步骤。教学重点：分部积分法及其应用教学难点：在分部积分法中,恰当选取。教学学时:1 学时教学进程：我们知道，求不定积分是求微分的逆运算．导数公式不定积分公式；复合函数的求导公式换元积分公式；乘积求导公式分部积分公式（不同类型函数乘积的积分)。1 引入用我们已经掌握的方法求不定积分分析:① 被积函数为两函数的乘积不是基本的积分公式。 ② 凑微法失效。 ③ 第二类换元积分法解:不妨设 原方程更为复杂 所以凑微法和第二换元积分法都失效。反之考虑,两函数乘积的积分不会,但两函数乘积的求导我们会,比如：（假设为两个具有连续导数的函数)已知： 对上式两边积分得：移项得: 观察上式发现被积函数也是两函数乘积的形式，注意:中为导数形式。故，我们可以尝试来解一下上面的积分。通过上面的方法，我们顺利的解决两函数乘积的积分.其实上面的公式正是这一节课要讲述的“分部积分法”。2 公式 设函数和都具有连续的导数，则有分部积分公式：（或）3 例题讲解例 1．计算不定积分．解 设 ，，则，（＊），于是 ．注意:（1）（*）处没有加，这是因为我们取了最简单的情况。(2)若设，，则，积分比积分要复杂，没有达到预期目的．由此可见，选择非常关键,一般要考虑下列两点:（1）要易求；（2)积分要比积分易计算．练习：求例 2．计算不定积分 分析：此为一个函数的积分,当然不能使用凑微法、换元法积分，可是不满足两函数乘积，能否用分部积分公式呢?其实只需要将被积函数看作即可。 解：设，，则，,于是注意：学习数学重要的是记忆、理解公式,更重要的是灵活应用。例 3．计算不定积分. 解 设；则，于是 练习:求。例 4. 计算不定积分．解 设 ，，则,，于是 注意： 假如要两次分部积分，选取要一致,否则会还原．例 5．计算不定积分．解:好像进入了死胡同，实则不然,令,则上式变为：练习：求。从这几个典型例题可以看到,一般情况下， 可按下列规律选择：(1）形如，（其中为正整数）的不定积分，令,余下的凑成。（2）形如，,时，令，余下的凑成。（3）形如 的不定积分，可以任意选择与，但由于要使用两次分部积分公式，两次选择与应保持一致，只有这样才能出现循环公式并求出积分。说明（1）用分部积分法的情况不止于此，总的原则是适当选取及，使更加便于积分． （2...
