高中数学 第二章 基本初等函数（1） 2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对数学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2．2.1 对数与对数运算第一课时 对 数对 数[提出问题]某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……，依次类推．问题 1：1 个这样的细胞分裂 2 次得到多少个细胞？分裂 x 次得到多少个细胞？提示：22＝4 个，2x个．问题 2：分裂多少次可得到 8 个？16 个呢？如何求解？提示：由 2x＝8，得 2x＝23，即 x＝3；由 2y＝16，得 2y＝24，即 y＝4.[导入新知]对数的概念(1)定义：如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN.其中，a叫做对数的底数，N 叫做真数．(2)常用对数与自然对数：通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记作 lg_N；以无理数 e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并且把 logeN 记为 ln_N.[化解疑难]对数的概念中规定“a>0，且 a≠1”的原因(1)若 a<0，则当 N 为某些值时，x 的值不存在．如 x＝log－28 不存在．(2)若 a＝0，① 当 N≠0 时，x 的值不存在．如 log03(可理解为 0 的多少次幂是 3)不存在．② 当 N＝0 时，x 可以是任意实数，是不唯一的，即 log00 有无数个值．(3)若 a＝1，① 当 N≠1 时，x 的值不存在．如 log13 不存在．② 当 N＝1 时，x 可以为任意数，是不唯一的，即 log11 有无数个值．因此规定 a>0，且 a≠1.对数与指数的关系及性质[导入新知]1．对数与指数的关系当 a＞0，且 a≠1 时，ax＝N⇔x ＝ log aN.前者叫指数式，后者叫对数式．2．对数的性质性质 1负数和零没有对数性质 21 的对数是 0，即 loga1＝0(a>0，且 a≠1)性质 3底数的对数是 1，即 logaa＝1(a>0，且 a≠1)[化解疑难]剖析指数式 ax＝N 和对数式 x＝logaN 的关系(1)对数的概念中出现了两个等式：指数式 ax＝N 和对数式 x＝logaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下：根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式．(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：式子名称axN指数式ax＝N底数指数幂对数式x＝logaN底数对数真数对数的概念[例 1] 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.[解] (1)log2＝－7.(2)log327＝a.(3)lg 0.1＝－1.(4)－5＝32.(5)10－3＝0.001.[类题通法]指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数...