第 2 课时 直线方程的一般式 1．掌握直线的一般式方程． 2．会进行直线方程不同形式的转化．1．直线方程的一般式我们把方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (A2＋B2≠0)(*)叫做直线的一般式方程．(1)当 B≠0 时，方程(*)可化为 y ＝ － x － ．它表示斜率为－，在 y 轴上的截距为－的直线．(2)当 B＝0 时，由于 A，B 不同时为零，必有 A≠0，于是方程(*)可化为 x ＝－ ．它表示一条与 y 轴平行或重合的直线．2．一般式与几种特殊式的区别与联系(1)联系：都反映了确定直线方程需要两个独立条件．(2)区别：几种特殊式主要揭示直线的几何特征，一般式主要揭示坐标平面内的直线与二元一次方程的关系．1．如何理解直线的一般式方程 Ax＋By＋C＝0 中要求 A2＋B2≠0？解：如果 A2＋B2＝0，则 A＝B＝0，此时 Ax＋By＋C＝0 变为 C＝0，而 C＝0 不能表示直线方程．2．根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式：(1)过点 A(－2，3)，斜率为－；(2)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3 和 4．解：(1)由直线的点斜式可得直线方程为 y－3＝－(x＋2)，化为一般式为 3x＋5y－9＝0．(2)由直线方程的截距式，得＋＝1，代为一般式，得 4x－3y＋12＝0． 求直线的一般式方程 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程．(1)斜率为 2，且在 y 轴上的截距为 1；(2)经过点 P1(－2，1)，P2(3，2)两点；(3)在 x 轴、y 轴上的截距分别为 3、－5；(4)经过点 P(4，－3)，且垂直于 x 轴．【解】 (1)由题意知，直线的斜截式方程为 y＝2x＋1，化为一般式方程为 2x－y＋1＝0．(2)由题意知，直线的两点式方程为＝，化为一般式方程为 x－5y＋7＝0．(3)由题意知，直线的截距式方程为＋＝1，化为一般式方程为 5x－3y－15＝0．(4)由题意知，直线方程为 x＝4，化为一般式方程为 x－4＝0．根据已知条件求直线方程的解题策略在求直线方程时，设一般式方程并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程，一般选用规律为： (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时，选用点斜式；(2)已知直线的斜率和在 y 轴上的截距时，选用斜截式；(3)已知直线上两点坐标时，选用两点式；(4)已知直线在 x 轴，y 轴上的截距时，选用截距式． 已知直线 x＋2y－4＝0，(1)把该直线方程化成斜截式，并求其斜率；(2)把该直线方程化成截距式，并求其在坐标轴上的截距．解：(1)把该直线化成斜截式，得 y＝－x＋...
