第 1 课时 两条直线相交、平行与重合的条件 1．了解平面内两条直线的位置关系． 2．理解直线相交、平行、重合的概念．3．会求两条直线的交点． 4．掌握两直线相交、平行、重合的判定方法．两条直线相交、平行与重合的条件(1)代数方法判断两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0(A2C1－A1C2≠0)或＝ ≠ (A2B2C2≠0)有唯一解相交有一个交点A1B2－A2B1≠0或≠(A2B2≠0)有无数个解重合无数个交点A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)(2)几何方法判断两条直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2的位置关系，也可用两直线的斜率和在 y 轴上的截距来进行判断．具体判断方法如表所示．位置关系平行重合相交图示k，b 满足条件k1＝k2且 b1≠b2k1＝k2且 b1＝b2k1≠k21．若两条直线平行，斜率一定相等吗？解：不一定．例如直线 x＝3 和 x＝－2 平行，但是，两条直线斜率不存在．2．判断下列各组中两条直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋；(3)l1：(－1)x＋y＝3，l2：x＋(＋1)y＝2．解：(1)因为≠＝，即≠，所以 l1与 l2相交．解方程组得所以交点坐标为．(2)把 l2化为一般式为 x－3y＋2＝0．因为＝＝＝2，所以 l1与 l2重合．(3)因为＝≠，所以 l1与 l2平行． 判断直线的位置关系 判断下列各小题中的直线 l1与 l2是否平行：(1)l1经过点 A(－1，－2)，B(2，1)，l2经过点 M(3，4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为 1，l2经过点 A(1，1)，B(2，2)；(3)l1经过点 A(0，1)，B(1，0)，l2经过点 M(－1，3)，N(2，0)；(4)l1经过点 A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点 M(5，－2)，N(5，5)．【解】 (1)k1＝＝1，k2＝＝，因为 k1≠k2，所以 l1与 l2不平行．(2)k1＝1，k2＝＝1，因为 k1＝k2，所以 l1∥l2或 l1与 l2重合．(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，则有 k1＝k2．又 kAM＝＝－2≠－1，即 A，B，M 不共线，故 l1∥l2．(4)由已知点的坐标，得 l1与 l2均与 x 轴垂直且不重合，故有 l1∥l2．当两条直线的斜率存在且斜率相等时，未必有两直线平行，应进一步作判断是否有两直线重合；当两条直线的斜率均不存在时，则两直线重合或平行．解答此类问题应...
