高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算（第1课时）对数学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第 1 课时 对数1．理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3．理解常用对数、自然对数的概念及记法．[基础·初探]教材整理 1 对数及相关概念阅读教材 P62前四个自然段，完成下列问题．1．对数的定义一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．常用对数与自然对数(1)常用对数：我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 简记为 lg_N.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e≈2.718 28…为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，并且把 logeN 简记为 l n _N.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( )(3)对数的运算实质是求幂指数．( )【解析】 (1)×.因为对数的底数 a 应满足 a>0 且 a≠1，所以(1)错；(2)×.log32 表示以 3 为底 2 的对数，log23 表示以 2 为底 3 的对数，所以(2)错；(3)√.由对数的定义可知(3)正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 指数与对数的关系以及对数的基本性质阅读教材 P62最后三行至 P63“例 1”以上部分，完成下列问题．1．对数与指数的关系由此可得到对数恒等式：alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N>0)．2．对数的基本性质性质 1零和负数没有对数性质 21 的对数为零，即 loga1 ＝ 0 (a>0 且 a≠1)性质 3底的对数等于 1，即 logaa ＝ 1 (a>0 且 a≠1)(1)若 log3x＝3，则 x＝( )A．1 B．3 C．9 D．27【解析】 log3x＝3，∴x＝33＝27.【答案】 D(2)ln 1＝________，lg 10＝________.【解析】 loga1＝0，∴ln 1＝0，又 logaa＝1，∴lg 10＝1.【答案】 0 1[小组合作型]对数的概念 (1)对数式 lg(2x－1)中实数 x 的取值范围是________；(2)对数式 log(x－2)(x＋2)中实数 x 的取值范围是________．【精彩点拨】 根据对数式中底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0 求解．【自主解答】 (1)由题意可知对数式 lg(2x－1)中的真数大于 0，即 2x－1>0，解得x>，所以 x 的取值范围是.(2)由题意可得解得 x>2，且 x≠3，所以实数 x 的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)．【答案】 (1) (2...