2．2.1 直线与平面平行的判定学习目标 1.通过直观 感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．知识点 直线与平面平行的判定定理思考 1 如图，一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 α 内，把这块木板绕 AB 转动，在转动过程中，AB 的对边 CD(不落在 α 内)和平面 α 有何位置关系？答案 平行．思考 2 如图，平面 α 外的直线 a 平行于平面 α 内的直线 b.这两条直线共面吗？直线 a 与平面 α 相交吗？答案 由于直线 a∥b，所以两条直线共面，直线 a 与平面 α 不相交.表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行⇒a∥α类型一 直线与平面平行的判定定理例 1 如果两直线 a∥b，且 a∥α，则 b 与 α 的位置关系是( )A．相交 B． b∥αC．b⊂α D．b∥α 或 b⊂α答案 D解析 由 a∥b，且 a∥α，知 b 与 α 平行或 b⊂α.反思与感悟 用判定定理判定直线 a 和平面 α 平行时，必须具备三个条件：(1)直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α；(2)直线 b 在平面 α 内，即 b⊂α；(3)两直线 a、b 平行，即 a∥b，这三个条件缺一不可．跟踪训练 1 若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则( )A．α 内的所有直线与 l 异面B．α 内不存在与 l 平行的直线C．α 内存在唯一的直线与 l 平行D．α 内的直线与 l 都相交答案 B解析 若在平面 α 内存在与直线 l 平行的直线，因 l⊄α，故 l∥α，这与题意矛盾．类型二 直线与平面平行的判定定理的应用例 2 已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线AE，BD 上的点，且 AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面 CBE.证明 方法一 作 PM∥AB 交 BE 于点 M，作 QN∥AB 交 BC 于点 N，连接 MN，如图，则 PM∥QN，＝，＝. EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又 AB＝CD，∴PM 綊 QN，∴四边形 PMNQ 是平行四边形，∴PQ∥MN.又 PQ⊄平面 CBE，MN⊂平面 CBE，∴PQ∥平面 CBE.方法二 如图所示，连接 AQ 并延长交 BC 的延长线于 K，连接 EK. AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴＝，又 AD∥BK，∴＝，∴＝，∴PQ∥EK，又 PQ⊄平面 BCE，EK⊂平面 BCE，∴PQ∥平面 BCE.反思与感悟 利用直线和平面平行的判定定理证...
