高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定知识导航学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.1 直线与平面平行的判定知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种,它们是:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 2.直线与平面平行是指直线与平面没有公共点. 3.直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,符号表示为 aα,bα,且 a∥ba∥α.知识导学 要学好本节内容,首先要复习直线与平面平行的定义.直线与平面平行的判定定理是通过“直观感知——操作确认”得出的.明确该定理成立的三个条件是正确使用该定理的关键.疑难突破1.如何理解直线和平面平行的判定定理？剖析:直线和平面平行的判定定理叙述为:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.可以用符号表示为 a∥b,aα,bαa∥α.用此判定定理判定直线 a 和平面 α 平行时,必须具备三个条件:(1)直线 a 在平面 α 外,即 aα;(2)直线 b 在平面 α 内,即 bα;(3)两直线 a、b 平行,即 a∥b,这三个条件缺一不可.直线和平面平行的判定,可转化为直线和平面内的一条直线平行,即“若线线平行,则线面平行”.所谓线线平行,是指平面外的一直线和平面内的一直线平行;所谓线面平行,是指已知直线和这个平面平行.也就是说,要证平面外一条直线和这个平面平行,可转化为在这个平面内找出一条直线和已知直线平行,就可判断已知直线和这个平面平行.对于直线和平面平行的判定定理,为了便于记忆,也可用“线线平行,则线面平行”来叙述.定理告诉我们,可以通过直线间的平行,推证直线与平面平行,这是处理空间位置关系的一种常用方法,即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题). 使用该定理的关键是在这个面内找出一条直线与已知直线平行.已学过或即将学到的证明线线平行的方法有:公 理 4, 即 若 a∥b,b∥c, 则 a∥c;② 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 , 即 a∥α,αβ,α∩β=b,则 a∥b;③ 两个平面平行的性质定理 ,即 α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,则a∥b;④ 直线与平面垂直的性质定理,即若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b.此外,在初中学过的用来证明线线平行的方法还有:三角形、梯形的中位线定理;平行四边形的对边;平行线分线段成比例定理;同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行等.2.判定直线与平面平行有哪些方法？剖析:(1)利用定义:证线面无公共点;(2)利用线面平行的判定定理,即如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行,那么这条直线和这...