高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2．2.3 直线与平面平行的性质学习目标 1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行； 2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想．知识点 直线与平面平行的性质思考 1 如图，直线 l∥平面 α，直线 a⊂平面 α，直线 l 与直线 a 一定平行吗？为什么？答案 不一定，因为还可能是异面直线．思考 2 如图，直线 a∥平面 α，直线 a⊂平面 β，平面 α∩平面 β＝直线 b，满足以上条件的平面 β 有多少个？直线 a，b 有什么位置关系？答案 无数个，a∥b.文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a ⊂ β ， α ∩ β ＝ b ⇒a∥b图形语言类型一 线面平行的性质及应用例 1 如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB，CD 的平面截此四面体，求证：截面 MNPQ 是平行四边形．证明 因为 AB∥平面 MNPQ，平面 ABC∩平面 MNPQ＝MN，且 AB⊂平面 ABC，所以由线面平行的性质定理，知 AB∥MN.同理 AB∥PQ，所以 MN∥PQ.同理可得 MQ∥NP.所以截面四边形 MNPQ 是平行四边形．反思与感悟 利用线面平行的性质定理解题的步骤(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面．(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面．(3)确定交线．(4)由性质定理得出结论．跟踪训练 1 如图，已知 E，F 分别是菱形 ABCD 边 BC，CD 的中点，EF 与 A C 交于点 O，点 P 在平面ABCD 之外，M 是线段 PA 上一动点，若 PC∥平面 MEF，试求 PM∶MA 的值．解 如图，连接 BD 交 AC 于点 O1，连接 OM，因为 PC∥平面 MEF，平面 PAC∩平面 MEF＝OM，所以 PC∥OM，所以＝，在菱形 ABCD 中，因为 E，F 分别是边 BC，CD 的中点，所以＝.又 AO1＝CO1，所以＝＝，故 PM∶MA＝1∶3.类型二 线面平行的性质与判定的综合应用例 2 已知，a∥α，且 a∥β，α∩β＝l，求证：a∥l.证明 如图，过 a 作平面 γ 交 α 于 b.因为 a∥α，所以 a∥b.过 a 作平面 ε 交平面 β 于 c.因为 a∥β，所以 a∥c，所以 b∥c.又 b⊄β 且 c⊂β，所以 b∥β.又平面 α 过 b 交 β 于 l，所以 b∥l.因为 a∥b，所以 a∥l.反思与感悟 判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：...