2.3.1 直线与平面垂直的判定目标定位 1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理.3.理解直线与平面所成的角的概念，并能解决简单的线面角问题.自 主 预 习1.直线与平面垂直的有关概念(1)定义：如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作 l ⊥ α .(2)相关概念：若直线 l 与平面 α 垂直，其中直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线l 的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足.(3)图形语言：(画直线与平面垂直时，通常把直线画成与平面的平行四边形的一边垂直)如图所示.(4)符号语言：任意 a⊂α，都有 l⊥a⇒l⊥α.其中“任意直线”等同于“所有直线”.2.直线和平面垂直的判定定理(1)文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(2)图形语言：如图所示.(3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.3.直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是 0 ° .综上，直线与平面所成的角的范围[0 ° ， 90° ] .即 时 自 测1.判断题(1)若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则 l⊥α.(×)(2)若直线 l 与平面 α 内任意一条直线垂直，则 l⊥α.(√)(3)若直线 l 不垂直于平面 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线.(×)(4)过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.(√)提示 (1)当直线 l 与平面 α 内的无数条平行直线垂直时，l 与 α 不一定垂直.(3)当 l 与 α 不垂直时，l 可能与 α 内的无数条平行直线垂直.2.长方体 ABCD－A1B1C1D1中，下列不是平面 ABCD 的垂线的是( )A.AA1 B.BB1 C.CC1 D.AD1解析 由长方体的性质可知 AD1不垂直于平面 ABCD.答案 D3.下列条件中，能判定直线 l⊥平面 α 的是( )A.l 与平面 α 内的两条直线垂直B.l 与平面 α 内的无数条直线垂直C.l 与平面 α 内的某一条直线垂直D.l 与平面 α 内的任意一条直线垂直解析 根据线面垂直的定义，可知 l 垂直于 α 内的所有直线时，l⊥α.答案 D4.如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，直线 AB1与平面 ABCD 所成的角等于________.解析 BB1⊥平面 ABCD，∴∠BAB1即为直线 AB1与平...
